02. dp求期望的題。
03. 題意：
04. 有n個房間，由n-1條隧道連通起來，實際上就形成了一棵樹，
05. 從結點1出發，開始走，在每個結點i都有3種可能：
06. 1.被殺死，回到結點1處（概率為ki）
07. 2.找到出口，走出迷宮 （概率為ei）
08. 3.和該點相連有m條邊，隨機走一條
09. 求：走出迷宮所要走的邊數的期望值。
10.
11. 設 e[i]表示在結點i處，要走出迷宮所要走的邊數的期望。e[1]即為所求。
12.
13. 葉子結點：
14. e[i] = ki*e[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(e[father[i]] + 1);
15. = ki*e[1] + (1-ki-ei)*e[father[i]] + (1-ki-ei);
16.
17. 非葉子結點：（m為與結點相連的邊數）
18. e[i] = ki*e[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( e[father[i]]+1 + ∑( e[child[i]]+1 ) );
19. = ki*e[1] + (1-ki-ei)/m*e[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(e[child[i]]) + (1-ki-ei);
20.
21. 設對每個結點：e[i] = ai*e[1] + bi*e[father[i]] + ci;
22.
23. 對於非葉子結點i，設j為i的孩子結點，則
24. ∑(e[child[i]]) = ∑e[j]
25. = ∑(aj*e[1] + bj*e[father[j]] + cj)
26. = ∑(aj*e[1] + bj*e[i] + cj)
27. 帶入上面的式子得
28. (1 - (1-ki-ei)/m*∑bj)*e[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑aj)*e[1] + (1-ki-ei)/m*e[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑cj;
29. 由此可得
30. ai = (ki+(1-ki-ei)/m*∑aj) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑bj);
31. bi = (1-ki-ei)/m / (1 - (1-ki-ei)/m*∑bj);
32. ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑bj);
33.
34. 對於葉子結點
35. ai = ki;
36. bi = 1 - ki - ei;
37. ci = 1 - ki - ei;
38.
39. 從葉子結點開始，直到算出 a1,b1,c1;
40.
41. e[1] = a1*e[1] + b1*0 + c1;
42. 所以
43. e[1] = c1 / (1 - a1);
44. 若 a1趨近於1則無解...
45.**/
#include #include #include #include using namespace std;
const int maxn = 10000 + 5;
double e[maxn], k[maxn];
double a[maxn], b[maxn], c[maxn];
vectorv[maxn];
bool search(int i, int fa)
a[i] = k[i];
b[i] = (1 - k[i] - e[i]) / v[i].size();
c[i] = 1 - k[i] - e[i];
double tmp = 0;
for (int j = 0; j < (int)v[i].size(); j++)
if ( fabs(tmp - 1) < 1e-10 ) return false;
a[i] /= 1 - tmp;
b[i] /= 1 - tmp;
c[i] /= 1 - tmp;
return true;
}
int main()
for ( i = 1; i <= n; i++)
cout << "case " << ca << ": ";
if ( search(1, -1) && fabs(1 - a[1]) > 1e-10 )
cout << c[1]/(1 - a[1]) << endl;
else
cout << "impossible" << endl;
} return 0;
}
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