pagerank 演算法中使用的數學知識包括：正矩陣性質、特徵值和特徵向量、冪迭代演算法、gauss-seidel迭代演算法等.
pagerank 得分是介於 0 和 1 之間的乙個數,得分越大表示網頁越重要.
1）、 pagerank基於假設關係
「許多優質的網頁中超連結的網頁，必定是優質網頁」，以此判定所有網頁的重要性。
重要性由該網頁被訪問的概率大小來刻畫。
單純意義上的受歡迎度指標
有根據的受歡迎指標
被選中的概率指標
2）、pagerank 是基於這樣乙個理論：
1）、鄰接矩陣
鄰接矩陣是乙個十分龐大有相當稀疏的方陣
(用黑色代表1, 用白色代表0)
其中 cj
（列和） 是頁面j的匯出鏈結數目,
ri
（行和） 是頁面 i 的匯入鏈結數目.
2）、轉移概率矩陣
3）、85%與15%
4）、網頁的最終pagerank值.
5）、解的討論
由markov性質, a' 的最大特徵值是1, 即求特徵值1對應的特徵向量.
問：上述方程組的解是否唯一解？解是否有意義(即不會出現負數或大於1的數)？
答：上述方程組的解唯一且分量都大於0！
理由：perron-frobnius 定理.
1）、如果 a 是正的方陣(所有元素均大於0), 則
a 的譜半徑 r(a)>0，其中l
1,l2, ... ,ln
為a 的特徵值。
l =r (a) 是a 的特徵值, 且代數重數為 1, 即為單特徵值。
存在唯一的 x >0, 滿足 a x = x, 且
若l 是a 的特徵值, 且l ¹r (a), 則|l|
2）、l = 1 是 a 的特徵值(ax=x)的簡單證明
例：用pagerank 演算法計算下面的小型網路中各網頁的排名, 其中取 p=0.85.
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