Prim演算法精講

對prim演算法有了新的理解，現在此總結一下。我們現在主要講的是實現部分。

我們的原點是0，那麼現在u集合中只有0，v-u中和0相鄰接的頂點中，最小輕邊是0和2之間的那條，所以選擇2，現在u為0和2，之後我們繼續尋找，通過窮舉法我們找到了5，然後找到了3，然後找到了1，然後找到了4，最後程式結束。

按照人的思維很簡單，但是按照計算機的思維該去如何設計這個程式呢？下面我簡單介紹一下陳惠南編著的演算法設計教材中的實現方法：

首先介紹一下頂點的資料結構，如下：

template

struct enode

看主要演算法：

template

void prim(int k,int* nearest,t* lowcost)

bool * mark = new bool[n];

enode* p;

if(k<0||k>n-1) throw outofbounds;

for(int i=0;inearest[i] = -1;mark[i] = false;

lowcost[i] = infty;

lowcost[k] = 0;nearest[k]=k;mark[k]=true;

for(i=1;i每迴圈一次加入乙個頂點，所以這裡要迴圈n-1次

for(p=a[k];p;p=p->nextarc)

t min=infty;

for(int j=0;j//從已經算出的權值中取出最小的權值，並且將相應的點加入u集合中來

if(!mark[j]&&lowcost[j]min=lowcost[j];

k=j;

mark[k] = true;

好，那麼現在來看一下按照我們設計的程式上面的過程是怎麼走的：

首先是和0相鄰接的頂點的權都被加入陣列，標號分別是123，權值分別是615，然後通過遍歷找到最小的權值1，所以標號為2 的節點被加入陣列中來。並且標號為2的節點的mark被設定為true，k值被設定為2，第一次迴圈結束

第二次迴圈所做的過程是一樣的，1345，5754權值被加入陣列，這其中還進行了比較和修改，如節點1這個時候由於和2節點的權值被計算出來，所以6權值被捨棄，取較小的權值為lowcost。然後選取輕邊，k被設定為5，第二次迴圈結束

第三次迴圈便是對3的操作，過程一樣，k被設定為3

第四次迴圈便是體現該演算法出彩的地方了。這個時候和3節點相鄰接的頂點的權都被計算出來了，而且也都mark 了，所以這個時候第二步的過程被省略了。第三步直接選取以前計算出來的權的最小值，所以節點1被加入。

最後節點4被加入，過程一樣。演算法結束

綜上，prim演算法確實生動精妙啊啊啊啊