從概念上，我們知道所謂編碼就是根據資訊字對映到碼字，如果這一對映是代數關係確定和唯一的，就稱為線性。
這乙個過程用數學表達就是資訊矩陣乘生成矩陣；當然從多項式角度也是這樣，因為多項式和矩陣時表達的兩種方式。
具體到實現時，一般我們會考慮用c或者matlab來輔助實現或者**，在硬體邏輯上實現時會考慮一些處理方式的技巧。
硬體邏輯實現有兩種方式，用多項式乘法實現或者用除法實現。除法一般考慮用線性反饋移位暫存器實現，下面以這種方法
為例來實現。
系統碼的矩陣表達為g=[ikp],用多項式表達為c(x) = m(x)x^n-k + r(x) 同餘0 (mod g(x)),這裡r(x)是校驗位多項式，m(x)是資訊多項式。
故 r(x) = c(x) + m(x) x^n-k 同餘m(x)x^n-k(mod g(x))。說明：因為碼字多項式c(x)整除生成多項式g(x),故c(x)和0相對於g(x)同餘，同時
也推出了r(x) =m(x)x^n-k(mod g(x))這個表示式，該表示式用於邏輯實現。對這個表示式的解讀就是：要用g(x)生成系統碼，首先必須將
資訊組乘以x^n-k變成x^n-km(x);然後，用g(x)除（或者說x^n-km(x)除以g(x))，得到余式r(x)；就得到所要求的校驗位。因此。迴圈系統碼的
編碼問題就是以g(x)為模的除法問題。
一般用matlab生成的多項式是按降冪排列的行向量，記住這點便於理解其生成多項式來構造上述編碼電路。
編碼電路這樣實現：g(x)的公升冪和線性反饋移位暫存器從左到右是一一對應的。輸入的資訊bit從最右邊輸入（最高冪次n-k）處輸入，然後根據
g(x)中多項式中係數為1引入反饋。注意在實現中對n-k個暫存器的編號可以根據自己喜好任意編，跟剛才說的冪的順序沒有關係。比如可以定義
最左邊的暫存器位c[n-k],一次到最右邊時是c[0]等。
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