卡特蘭數：規定c0＝
1，而c1＝
1，c2＝
2，c3＝
5，c4＝
14，c5＝
42，c6＝
132，c7＝
429，c8＝
1430，c9
＝4862
，c10
＝16796
，c11
＝58786
，c12
＝208012
，c13
＝742900
，c14
＝2674440
，c15
＝9694845·········································
卡塔蘭數的一般項公式為
*n-2
)/(n+
1))*h(n-1
);cn的另乙個表達形式為
h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)
hai可以這樣推導出來：
n推到過程
cn1
1 1
1 2 2
1 3 5 5
1 4 9 14 14
1 5 14 28 42 42
1 6 20 48 90 132 132
所以，在做題的時候，我們應該用上面的公式cn=ck*cn-k (k=1,2``n)來判斷是否使用於katalan數來解決問題，合適就列出前幾項來判斷推到出答案
總結了一下，最典型的四類應用：（實質上卻都一樣，無非是遞迴等式的應用，就看你能不能分解問題寫出遞迴式了）
1.括號化問題。
矩陣鏈乘： p=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案？(h(n)種)
2.出棧次序問題。
乙個棧(無窮大)的進棧序列為1,2,3,..n,有多少個不同的出棧序列?
類似：有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？(將持5元者到達視作將5元入棧，持10元者到達視作使棧中某5元出棧)
3.將多邊行劃分為三角形問題。
將乙個凸n+2多邊形區域分成三角形區域的方法數?
類似：一位大城市的律師在她住所以北n個街區和以東n個街區處工作。每天她走2n個街區去上班。如果她
從不穿越（但可以碰到）從家到辦公室的對角線，那麼有多少條可能的道路？
類似：在圓上選擇2n個點,將這些點成對連線起來使得所得到的n條線段不相交的方法數?
4.給頂節點組成二叉樹的問題。
給定n個節點，能構成多少種不同的二叉樹？
（能構成h（n）個）
catalan數的解法
catalan數的組合公式為 cn=c(2n,n) / (n+1);
此數的遞迴公式為 h(n ) = h(n-1)*(4*n-2) / (n+1)
卡特蘭數真是乙個神奇的數字，很多組合問題的數量都和它有關係，例如：
cn= n對括號正確匹配組成的字串數，例如 3對括號能夠組成：
((())) ()(()) ()()() (())() (()())
cn= n+1個數相乘，所有的括號方案數。例如， 4個數相乘的括號方案為：
((ab)c)d (a(bc))d (ab)(cd) a((bc)d) a(b(cd))
cn= 擁有 n+1 個葉子節點的二叉樹的數量。例如 4個葉子節點的所有二叉樹形態：
下面是一些大公司的筆試題
先來一道阿里巴巴的筆試題目：
說16個人按順序去買燒餅，其中8個人每人身上只有一張5塊錢，另外8個人每人身上只有一張10塊錢。
燒餅5塊乙個，開始時燒餅店老闆身上沒有錢。
16個顧客互相不通氣，每人只買乙個。
問這16個人共有多少種排列方法能避免找不開錢的情況出現。
c8=1430，所以總數=1430*8！*8！
在圖書館一共6個人在排隊，3個還《面試寶典》一書，3個在借《面試寶典》一書，圖書館此時沒有了面試寶典了，求他們排隊的總數？
c3=5；所以總數為5*3！*3！=180.
2012騰訊實習生筆試題
問題描述 兩個陣列a n b n 其中a n 的各個元素值已知，現給b i 賦值，b i a 0 a 1 a 2 a n 1 a i 要求 1.不准用除法運算2.除了迴圈計數值，a n b n 外，不准再用其他任何變數 包括區域性變數，全域性變數等 3.滿足時間複雜度o n 空間複雜度o 1 分析 ...
2014騰訊實習筆試面試
成都這邊14年的軟體開發筆試題延續了一貫的傳統，還是考查資料結構 作業系統 計算機網路等方面的內容，只是槽點還是非常多的，首先就是筆試挨著坐，博主的左邊就是同班同學 我沒偷看啊！考試的時候還有同學討論題該怎麼做 給跪了 然後題目據說照搬了往年的題，這個我不太清楚。從筆試的情況來看，筆試基本是不卡人的...
2012騰訊實習招聘筆試附加題1求解方法
附加題1 問題描述大致如下 乙個陣列a n 求構造出乙個b n 使得b i a 0 a 1 a n 1 a i 不能用除法，除了迴圈變數外 不能用額外的變數 要求o 1 的空間複雜度，o n 的時間複雜度。首先我對題目是有點疑問的 題目所說的o 1 的空間複雜度，那麼意思是 1 b陣列占用的空間是原...