鮮為人知的cic濾波器發展歷史
如果你曾經學習過或者設計過cic濾波器(級聯積分梳狀濾波器)，那麼你一定讀過eugene hogenauer 2023年在ieee上的文章。在那篇著名的**中，他首次將cic濾波器引入訊號處理世界。但實際上，hogenauer的**並不是第一篇提出和描述cic濾波器的正式文獻。這裡就是關於cic濾波器的歷史掌故。
在2023年秋天，hogenauer就完成了關於cic濾波器**的草稿。現在cic濾波器已經廣泛應用於多速率訊號處理和通訊系統。那時，hogenauer還在位於加利福尼亞矽谷的一家名為esl的訊號處理公司工作。esl公司後來被trw公司收購，後來又被著名的northropgrumman公司收購。
在2023年末，hogenauer在esl的同事richard newbold正在研究一種擴譜系統，這種系統需要乙個超高階數的傳統fir抽樣濾波器，以配合zfft工作。由於hogenauer已經完成了他關於cic濾波器的**。他把這種新的、不同尋常的濾波器即cic濾波器告訴了newbold。cic濾波器之所以不同尋常，主要是因為其實現框圖中有反饋，這本來是一類遞迴系統，但其單位衝激響應卻是長度有限的。newbold希望將這種新發明的濾波器應用到他的復數值、25被抽樣的譜分析系統中。
剛剛開始的時候，newbold並不相信cic抽樣濾波器是可實現的。因為當時的常識是，實現這種極點在單位圓上的帶反饋的濾波器是非常危險的。於是，newbold用他信任的hp-35袖珍計算器計算出cic濾波器每個頻率點的頻率響應，並繪製出cic抽樣濾波器的頻率響應圖。這項工作花費了newbold一整天的時間。並將根據計算結果繪製的頻率響應圖加入到所提的縮放fft(zoomfft, zfft)演算法中。隨後，hogenauer將這幅頻率響應圖當作他著名的ieee**的圖3。由newbold計算並繪製的如下圖所示的這幅頻率響應圖，如今已經成為標準的cic濾波器幅頻響應圖，反覆出現在與cic濾波器有關文獻及資料手冊中。直到今天，newbold還保留著他的hp-35計算器。
圖 1newbold回憶，當時的系統工程專案主管jon jenny第cic濾波器感到不安。因為它的極點在直流位置，按通常的理論，這是不穩定的系統。為此，開了一整天的會議，並發布了乙份專門的技術報告來說明，使大家相信cic濾波器。後來大家都取得了共識，於是cic濾波器開始在工程中得到應用，這時已經是2023年11月21日。
那時，由於newbold和hogenauer都還對z變換不太熟悉，因此並沒有推導得到cic頻率響應的解析表示式。newbold將自己關於cic濾波器傳遞函式的推導公式給了hogenauer。這些公式後來部分出現在hogenauer那篇著名的ieee**中。當我對newbold說，他的名字也應該在hogenauer**中有所提及時，newbold非常謙虛地表示，他只是對巨人的文章貢獻了很少的一些資訊。巨人在技術上高出自己太多，並且整個概念都是巨人提出來的。
事實上，newbold的名字，以及另外一位esl訊號處理專家harry glaze的名字，都曾在hogenauer的ieee**初稿中有所提及。（當我在esl工作是從來沒有遇到過hogenauer和newbold，但是我記得harry glaze。他是一位智慧型而友好的dsp專家，非常樂意花時間幫助年輕的工程師。）由於某種原因，在最後出版的ieee cic濾波器的**中最後去掉了newbold和glaze的名字。這當然沒有讓newbold感覺煩惱，因為他說，巨人在技術上比自己高出太多，整個概念都是巨人提出來的，自己並沒有對這個革命性的觀點有太大的貢獻，自己所做的全部工作只是證明cic濾波器可以用到自己的工作中。
newbold在給顧客提供的正式文件中，全面地描述了cic濾波器的結構，效能和數學表示式，這比hogenauer的ieee**時間還要早16個月。newbold至少是當之無愧的應用cic 抽樣濾波器的第一人。
在2023年3月，hogenauer向ieee 聲學，語音和訊號處理會刊(ieee trans. on assp)投寄了cic濾波器**的初稿。當時，這家期刊從收到稿件到公開出版通常需要22個月。但是hogenauer的這篇**只用了13個月。
在2023年2月，我因為對hogenauer文章中的一些代數表示式有疑問，於是發e-mail向hogenauer請教。在郵件中，我也問到是什麼思想激發了他在2023年提出了強大的cic濾波器。hogenauer比較詳細地回答了關於**中代數表示式的問題，但非常遺憾的是，對如何發明cic濾波器的歷史過程未置一詞。而newbold，則在最近寫了一本dsp圖書，目前正在培生出版集團(prentice hall)審稿過程中。
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