問題描述:
給定三個陣列a,b,c,從這三個陣列中分別取乙個元素a,b,c,使得|a-b|+|b-c|+|c-a| 最小。
【方案一】
《直接列舉法》
該題最直接的方法是列舉,即列舉三個陣列組成的所有三元組,然後求出|a-b|+|b-c|+|c-a| 最小值。
【方案二】
《巧妙轉化法》
一般而言,見到絕對值號,首先想到的應是去絕對值號。
列舉6種a,b,c之間的大小關係,如a>=b>=c,則|a-b|+|b-c|+|c-a| =2(a-c)。
可以得到結論:|a-b|+|b-c|+|c-a|只與a,b,c中最大值和最小值有關。這個很容易通過畫數軸證明,
在數軸上,三個點兩兩距離之和記為最大值與最小值距離的兩倍。
得到上面結論後,怎樣高效的得到|a-b|+|b-c|+|c-a| 最小值呢?
想一下極端情況:將三個陣列合併成乙個陣列,對該陣列排序後,如果相鄰三個數正好來自三個不同陣列,
則|a-b|+|b-c|+|c-a| 最小值肯定可通過相鄰三個數獲得。這樣,僅掃瞄一遍便可求出該最小值。
將該極端情況的演算法擴充套件到一般情況的演算法:先對三個陣列進行排序,然後用三個指標分別指向三個陣列起始位置,
獲取三個指標指向的元素中最大值max和最小值min,計算2(max-min),之後將最小元素對應的指標前移一位,
重複以上過程,保留2(max-min)的最小值即可。
void print_triple_with_min_dist(int *a, int *b, int *c, int n, int m, int s)
cout << mindis << endl;
}
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