本來前幾天有很多想記錄的點滴，但是由於csdn密碼洩露事件，無法登入導致思緒無法整合到當初的意像裡，所以今天打算把偶然發現的乙個『idea』,及時記錄下來，以便以後更好地回憶和修改。
cp在ofdm中可以簡單總結為兩個作用：1）消除isi 2)消除ici。對於第一點，很好理解，當通道的衝激相應長度小於cp的長度時，延時的前乙個符號沒有機會進入後乙個符號的區間來影響，從而可以消除isi。然而對於第二個ici的問題，最初剛接觸ofdm的時候，我是有點朦朧的感覺，外加一點數字訊號處理裡的 迴圈卷積與線性卷積的關係，我大概有個定性理解。來自北郵版通訊原理教材的話 「採用迴圈字首後，通道輸出的後n個樣值（去除cp後）是傳送序列和通道衝激響應的迴圈卷積」
好吧~我們先就看看到底是不是這麼回事，依稀還記得迴圈卷積與線性卷積的丁點關係「在時域上以n為週期對線性卷積的結果作延拓相加得到一週期序列，該序列的主值區間就是n點迴圈卷積的結果」為了不產生混疊n>=n1+n2-1。
我們先用matlab來實驗下通過cp把線性卷積變換為迴圈卷積，這樣做的作用其實就是「保持頻率的正交性」，具體解釋後面會提到。先看程式：
輸出結果：
從中我們可以很清楚的看見：當我們把經過通道後接受到的序列去掉迴圈字首cp的長度後（本題為3），接下來的n點（本題為8）與r2（也就是迴圈卷積結果）相同。而迴圈卷積在頻域是怎麼表示的呢？就是r(k) = s(k)*h(k),而每個s(k)上的資料就是原始的調製資料（也就是經過星座對映後的符號），從這裡我們可以有個直觀的理解：我們把通道劃分為了n個平坦的通道，每個子載波間沒有干擾（也就是相鄰k上的資料不會串擾，每乙個子載波上的資料經過通道後，無非是受到了h(k)的加權，包括幅度和相位），這樣的就大大降低了均衡的複雜度，我們在估計通道特性（csi），無非就是獲得盡可能精確的h(k)的值，然後逆運算恢復原始資料。
結論：當cp長度大於通道衝級響應的長度時，可以完全消除isi和ici。
後記：下篇將從矩陣特性來分析加cp的作用，可以看見矩陣在通訊裡的廣泛運用。
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