最近瀏覽「程式設計師論壇」時發現不少好帖，增長了不少知識，現拿其中一則為例與大家共同分享心得。
某人提出乙個問題：怎樣才能生成一億個不重複的隨機數？
問題表述起來很簡單，似乎只要弄明白什麼叫隨機數以及怎樣用電腦生成隨機數，就能解決問題。
隨機數，個人理解為一定範圍內出現的毫無規律的數，比如扔乙個骰子，落在桌面上時朝上的一面所表示的數就是隨機數，這個數只能在1到6的範圍內，但具體是什麼數，誰也不能肯定，因為它沒有規律。一組不重複的隨機數，對扔骰子來說就是扔出六個不一樣的數來，再比如洗一次撲克牌，洗完後就是54張不重複的隨機數。
第二個問題，怎麼樣用電腦生成隨機數？只要呼叫某個語言的某個函式即可。其實電腦是沒辦法生成真正的隨機數，因為電腦是高度有規律的機器，讓它生成乙個沒規律的數，根本辦不到。平時程式設計師用某個函式生成的隨機數，只是利用某個演算法弄出來的偽隨機數，看起來像，其實不是，能解決問題就行。
回到這個帖子所描述的問題上來。生成一億個不重複的隨機數，最直接的演算法就是每用函式生成乙個數，就把它放在乙個筐裡，第乙個數直接放到筐裡，以後生成的數在放到筐裡之前和筐裡的每乙個數比較一番，一旦發現筐裡有和新生成的數一樣的數時，丟掉這個新生成的數，再接著生成數。
毫無疑問，這種演算法的效率非常低，看看其中的比較次數就知道了，最差的次數趨於無窮次。也就是說到後來，幾乎生成不了和以往不同的數。
當然還可以將這個演算法公升級為效率高得多的演算法，每生成乙個數，把這個數從隨機數生成器取的範圍中去掉，比如要生成10個隨機數，第一次生成乙個3，我把3從隨機數的範圍中去掉，第二次只從1到9這個範圍內找。3對應4，4對應5……9對應10。這樣就不存在比較的環節，然而又多出乙個對應的環節，每生成乙個數之後就要把剩下的數重新對應一遍，效率也不容樂觀。
目前以我為代表的普通程式設計師的想象力也就到此為止，想不出什麼高階解決辦法，就當扔一塊磚頭出來，下面就把真正的碧玉——數學家級程式設計師的演算法隆重介紹請出來。
我們先用另一種眼光來看不重複的隨機數：加密。把乙個能看懂的英文本串打亂字母的順序，變成不可讀，這就是加密。但必須得有規律地打亂，字母a對應另外乙個固定的字母ax，字母b對應另外乙個固定的字母bx，以此類推，而且必須一一對應的。那麼字串「ab…z」這26個字母對應的26個加密字母「axbx和zx」就可以看成是對應範圍a到z的不重複的偽隨機數，這就是數學家的演算法的**。
看看回帖者的原文：
「可以採用32bit rsa演算法凡是稍微扯上一點數學，尤其是高等數學的問題，我等泛泛之輩看起來就有點費勁，這裡雖然文字不長，但是還得慢慢來看。設a從2~(n-1)
c=（a exp d) mod n
滿足如下條件：
d是素數，n是兩個素數(p,q)之積，
(d * e) mod ((p-1) * (q-1))=1
因為：若
c=(a exp d)mod n
有： a=(c exp e) mod n
所以，c與a 一一對應。
所以，對於a=2~(n-1),有不重複，無遺漏的偽隨機碼ｃ。」
這裡面rsa演算法是密碼學三大演算法之一(rsa、md5、des)，是一種不對稱密碼演算法。說如果滿足條件：d是素數，n是兩個素數(p,q)之積，(d * e) mod ((p-1) * (q-1))=1，那麼存在ｃ與ａ（範圍從２到ｎ－１）一一對應，且ｃ＝(a exp d)mod n。ａ是乙個有順序的數，ｃ就是乙個看似無規律的偽隨機數。mod運算表示求模，例如7mod3=1。意思是７除以３餘１。類似地8mod3=2,9mod3=0。exp表示前面數的後面數次方，ａexpｄ表示ａ的ｄ次方。這兩個運算清楚了，其它的也就沒什麼困難的了，*是乘法的意思，大多數理科生都清楚。
搜了一下網路，還得加上一些條件，1,ｐ和ｑ不能一樣。2,e<(ｐ-1)(ｑ-1)且e與（ｐ-1）(ｑ-1)的最大公因數為１。
下面用乙個例子來試驗一下，看看這個演算法有多神奇。
設ｎ＝１５，ｐ＝５，ｑ＝３，則ａ為２到14的數。現在要產生２到14的偽隨機數。取ｄ為３，e為３，
ｃ２＝（２exp３）mod１５ = 8,
ｃ３＝（３exp３）mod １５ = １２,
ｃ４ ＝ （４exp３）mod １５= ４，
ｃ５ ＝ （５exp３）mod １５= ５，
ｃ６ ＝ （６exp３）mod １５= ６，
ｃ７ ＝ （７exp３）mod １５= １３，
ｃ８ ＝ （８exp３）mod １５= ２，
ｃ９ ＝ （９exp３）mod １５= ９，
ｃ１０ ＝ （１０exp３）mod １５= １０，
ｃ１１ ＝ （１１exp３）mod １５= １１，
ｃ１２ ＝ （１２exp３）mod １５= ３，
ｃ１３ ＝ （１３exp３）mod １５= ７，
ｃ１４ ＝ （１４exp３）mod １５= １４。
比較完美，如果數再大一點，可能看起來更隨機一些。
由這個演算法產生的１億的偽隨機數，效率那可是相當的高，只不過運算時要用到大數運算庫。在一些講求效率的場合應用的話，再做一些對應上的處理，公升級一下演算法，那定是相當的完美。
由此可以看出，演算法的優化，如果僅僅停留在大腦能夠想象到的小學數學的階段，那是遠遠達不到要求。乙個優秀的程式設計師，還需要加深對離散數學的理解，雖然，這次提到的演算法已經深入到了數論的層次上了，但是rsa演算法已經是應用非常廣泛的演算法，對其稍加變通，便可以發揮出更加不可思議的作用。程式設計師還是需要多學習演算法，多學習數學，才能發揮出超出一般程式設計師的不可思議的能力。
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隨機數生成 偽隨機數和真隨機數
c語言隨機數的生成，很隨機，又不隨機，比如像下面的程式 c語言生成隨機數的函式在stdlib.h庫中 include includeint main return 0 上面的 經過執行生成了 41 18467 6334 26500但是無論執行多好遍結果都是一樣的，隨機數並不隨機。這是因為rand 函...
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