華為面試題：
寫乙個程式, 要求功能：求出用1 ，2 ，5 這三個數不同個數組合的和為100 的組合個數。如：100 個1 是乙個組合，5 個1 加19 個5 是乙個組合。。。。 請用c++ 語言寫。
答案：
最容易想到的演算法是：
設x 是1 的個數，y 是2 的個數，z 是5 的個數，number 是組合數；注意到0<=x<=100 ，0<=y<=50 ，0<=z=20 ，所以可以程式設計為：
上面這個程式一共要迴圈100*50*20 次，效率實在是太低了。。。。
事實上，這個題目是一道明顯的數學問題，而不是單純的程式設計問題。簡單的解法如下：
因為x+2y+5z=100 ，所以x+2y=100-5z ，且z<=20 x<=100 y<=50 ，所以(x+2y)<=100 ，且(x+5z) 是偶數
對z 作迴圈，求x 的可能值如下：
z=0, x=100, 98, 96, ... 0
z=1, x=95, 93, ..., 1
z=2, x=90, 88, ..., 0
z=3, x=85, 83, ..., 1
z=4, x=80, 78, ..., 0
......
z=19, x=5, 3, 1
z=20, x=0
因此，組合總數為100 以內的偶數+95 以內的奇數+90 以內的偶數+...+5 以內的奇數+1 ，即為：(51+48)+(46+43)+(41+38)+(36+33)+(31+28)+(26+23)+(21+18)+(16+13)+(11+8)+(6+3)+1。
某個偶數m 以內的偶數個數（包括0 ）可以表示為m/2+1=(m+2)/2 ，某個奇數m 以內的奇數個數也可以表示為(m+2)/2
所以，求總的組合次數可以程式設計為：
這個程式, 只需要迴圈21 次, 兩個變數，就可以得到答案, 比上面的那個程式高效了許多倍----一切 只是因為作了一些簡單的數學分析。。。。
面試演算法題總結 一
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