1 本文目標
分析用堆疊解析算術表示式的基本方法。給出的示例**能解析任何包括+，-，*，/，()和0到9數字組成的算術表示式。
2 中綴表示式和字尾表示式
中綴表示式就是通常所說的算術表示式，比如(1+2)*3-4。
字尾表示式是指通過解析後，運算子在運算數之後的表示式，比如上式解析成字尾表示式就是12+3*4-。這種表示式可以直接利用棧來求解。
3 運算子的優先順序
優先順序運算子
1括號()
2負號-
3乘方**
4乘*，除/，求餘%
5加+，減-
6小於<，小於等於<=，大於》，大於等於》=
7等於==，不等於!=
8邏輯與&&
9邏輯或||
大致的規律是，一元運算子 > 二元運算子 > 多元運算子。
4 利用堆疊解析算術表示式的過程
中綴表示式翻譯成字尾表示式的方法如下：
（1）從右向左依次取得資料ch。
（2）如果ch是運算元，直接輸出。
（3）如果ch是運算子（含左右括號），則：
a：如果ch = '('，放入堆疊。
b：如果ch = ')'，依次輸出堆疊中的運算子，直到遇到'('為止。
c：如果ch不是')'或者'('，那麼就和堆疊頂點位置的運算子top做優先順序比較。
1：如果ch優先順序比top高，那麼將ch放入堆疊。
2：如果ch優先順序低於或者等於top，那麼輸出top，然後將ch放入堆疊。
（4）如果表示式已經讀取完成，而堆疊中還有運算子時，依次由頂端輸出。
如果我們有表示式(a-b)*c+d-e/f，要翻譯成字尾表示式，並且把字尾表示式儲存在乙個名叫output的字串中，可以用下面的步驟。
（1）讀取'('，壓入堆疊，output為空
（2）讀取a，是運算數，直接輸出到output字串，output = a
（3）讀取'-'，此時棧裡面只有乙個'('，因此將'-'壓入棧，output = a
（4）讀取b，是運算數，直接輸出到output字串，output = ab
（5）讀取')'，這時候依次輸出棧裡面的運算子'-'，然後就是'('，直接彈出，output = ab-
（6）讀取'*'，是運算子，由於此時棧為空，因此直接壓入棧，output = ab-
（7）讀取c，是運算數，直接輸出到output字串，output = ab-c
（8）讀取'+'，是運算子，它的優先順序比'*'低，那麼彈出'*'，壓入'+"，output = ab-c*
（9）讀取d，是運算數，直接輸出到output字串，output = ab-c*d
（10）讀取'-'，是運算子，和'+'的優先順序一樣，因此彈出'+'，然後壓入'-'，output = ab-c*d+
（11）讀取e，是運算數，直接輸出到output字串，output = ab-c*d+e
（12）讀取'/'，是運算子，比'-'的優先順序高，因此壓入棧，output = ab-c*d+e
（13）讀取f，是運算數，直接輸出到output字串，output = ab-c*d+ef
（14）原始字串已經讀取完畢，將棧裡面剩餘的運算子依次彈出，output = ab-c*d+ef/-
5 計算算術表示式
當有了字尾表示式以後，運算表示式的值就非常容易了。可以按照下面的流程來計算。
（1）從左向右掃瞄表示式，乙個取出乙個資料data
（2）如果data是運算元，就壓入堆疊
（3）如果data是操作符，就從堆疊中彈出此操作符需要用到的資料的個數，進行運算，然後把結果壓入堆疊
（4）如果資料處理完畢，堆疊中最後剩餘的資料就是最終結果。
比如我們要處理乙個字尾表示式1234+*+65/-，那麼具體的步驟如下。
（1）首先1，2，3，4都是運算元，將它們都壓入堆疊
（2）取得'+'，為運算子，彈出資料3，4，得到結果7，然後將7壓入堆疊
（3）取得'*'，為運算子，彈出資料7，2，得到資料14，然後將14壓入堆疊
（4）取得'+'，為運算子，彈出資料14，1，得到結果15，然後將15壓入堆疊
（5）6，5都是資料，都壓入堆疊
（6）取得'/'，為運算子，彈出資料6，5，得到結果1.2，然後將1.2壓入堆疊
（7）取得'-'，為運算子，彈出資料15，1.2，得到資料13.8，這就是最後的運算結果
6 示例**
//////
將中綴表示式翻譯成字尾表示式
///輸入中綴表示式： a+b*(c+d)-e/f
///翻譯成字尾表示式：abcd+*+ef/-
///中綴表示式翻譯成字尾表示式的方法如下：
///（1）從左向右依次取得資料ch
///（2）如果ch是運算元，直接輸出
///（3）如果ch是運算子（含左右括號），則：
///a：如果ch = '('，放入堆疊
///b：如果ch = ')'，依次輸出堆疊中的運算子，直到遇到'('為止
///c：如果ch不是')'或者'('，那麼就和堆疊頂點位置的運算子top做優先順序比較
///1：如果ch優先順序比top高，那麼將ch放入堆疊
///2：如果ch優先順序低於或者等於top，那麼輸出top，然後將ch放入堆疊
///（4）如果表示式已經讀取完成，而堆疊中還有運算子時，依次由頂端輸出
/*pseudocode()
", expression);
console.writeline(
"the posfix expression is:
", parse());
console.writeline(
"the result is
", calculate());
console.read();}//
將中綴表示式解析成字尾表示式
public
static
string
parse()
else
}else
//既不是'('，也不是')'，是其它操作符，比如+, -, *, /之類的
else
//如果棧頂元素的優先順序比較高或者兩者相等時}}
while( !
isempty(mystack));
}else
//如果堆疊為空，就把操作符放入堆疊中}}
}while( !
isempty(mystack ) )
b[j++] =
(char
)mystack.pop();
//將堆疊中剩下的操作符輸出到b中
for(i=0
; i<
b.length; i++)
if( b[i] !='
/0') //
去除多餘的空字元
return
posfixexpression.tostring();}//
計算字尾表示式的值
public
static
double
calculate()
else
//如果是操作符，就彈出兩個數字來進行運算
}return
(double
)mystack.pop();
//彈出最後的運算結果}//
對兩個值利用運算子計算結果
private
static
double
getvalue(
char
op,
double
ch1,
double
ch2)}//
判斷堆疊是否為空
private
static
bool
isempty(stack st)
//判斷是否是運算元
private
static
bool
isoperand(
char
ch )
;for
(inti=
0; i
<
operators.length; i++)
if( ch
==operators[i] )
return
false
;return
true;}
//返回運算子的優先順序
private
static
intpriority(
char
ch )
return
priority;}}
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