前幾天做的產品測試，發現內建最大的整數值只有10的9次方，沒有實現超大整數的功能。現在海量計算和海量儲存應用越來越多，而且已經有很多人實現了超大整數的儲存和運算，調查了一些這方面的方法，根本上都是自定義乙個多位元組的資料結構，以便對程式語言的內建int型做擴充套件。自定義結構的方式儘管人人不同，但是本質上，都是選取某一種數學進製表示超大數，同時用鍊錶或者陣列的方式組織成大數的進製的位元。比如我們習慣的10進製，表示12345這個數時，其本質含義是
1×10^4+2×10^3+3×10^2+4×10^1+5×10^0
這裡，10即使進製，10的n次方表示該位權為n，而權左邊的係數就是位元，計算機中的16進製制也是同樣的道理。因此任意乙個10進製數ps，在進製s中，其位元為ai，則可以用公式表示為：
ps=a0s^0+a1s^1+a2s^2+...+an-1s^(n-1)
大數的實現原理就是設定乙個進製s，然後使用鍊錶或者陣列，從表頭開始每乙個元素表示s進製從低位到高位（或者相反）的各個權的位元。這就是大數的儲存方式。大數的各種，最基本的是四則運算，本質上也是我們小學學的方法，由低向高，相同權的位元對應著逐個計算。因此，僅從資料結構上考慮，大數的各種計算效能差異就取決與進製的選擇了。
通過調查，前人大數實現的方法主要有：
1、字串表示法：即乙個大數比如12345，就用字串"12345」方式儲存，這是10進製的，優點是表示簡單易於理解，但計算時總需要做字元到數字的對映，效率低且浪費空間。
2、10進製表示法，包括bcd編碼表示，計算機上每個位元組有16個儲存狀態，該方法只用其中0x00-0x09這10個狀態，用1個或者半個位元組表0-9，這樣最接近人的理解，且計算也不麻煩，效率上，在32位機中，每次運算需要把位元從乙個或者半個位元組轉成int型。並且顯而易見，儲存時有浪費。
3、10^n進製表示法，即用乙個或幾個位元組表示從0-10^n的數，這樣做的目的是提高效率並且節省空間，因為有時10進製大數可能是數百萬位的，節省空間很必要。如果用1個位元組表示0-9顯然浪費空間，半個位元組表示時每次計算又需要把位元組高四位處理，效率低。索性用100進製表示法，乙個位元組上表示0-99。也有人用2個位元組表示0-9999的位元，即10000進製。
4、2進製/16進製制，本質上是一樣的，只是在進製計算時的判斷值不同，這種方式理論上最省空間的，效率上來講，32位機中，每次應該充分利用其運算的有效範圍，如果每次用32位的空間操作幾個位元，必然會增加運算迴圈的次數。
綜上分析後，我打算採用65536進製表示大數，也就是16位的2進製全部使用，這樣位元的範圍就是0x00-0xffff。大數的所有運算只不過是分解成了32位機的小運算，所以不能再增大進製了，因為做乘法時，兩個位元相乘最大的結果應該小於unsigned int型的資料，65536進製時，乘法口訣的最大值是0xffff*0xffff，如果再增加進製量，必然會導致32位機的乘法溢位了。而每次計算兩個位元組，32位機中，型別轉換的代價也最小。
資料結構的儲存上，既然是65536進製，那麼比較適合用unsigned short int 陣列的方式，從低位向高位儲存，這也是與正常資料完全一樣的儲存方式。如果是乙個占用100位元組的大數，那麼該陣列正是這個數的2進製表示。
用陣列計算效率顯然也比鍊錶高的多，並且動態申請陣列的方法也比鍊錶每次單個申請空間更快。
大數應該實現基本的四則運算，+，-，/，都沒有什麼問題，對於乘法，目前最快的是傅利葉變換法，該方法的推導之後再談。用c++實現這些運算子的過載，也不是什麼難事。具體的思路就是這樣了。
超大整數相加
輸入 第乙個數字m代表接下來有幾組資料 接下來每一組資料報含兩個資料，數字很大哦 確保沒有字首0,資料很大 輸出輸出計算後的結果，每個結果佔一行 樣例輸入 3123 456 1234567890987654321 9876543210123456789 11111111111111111111111...
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