問題：
如果crc的生成多項式為g(x)=x4+x+1，資訊碼字為10110，則計算出的crc校驗碼是
a．0100 b．1010 c．0111 d．1111
回答：crc校驗碼的編碼方法是用待傳送的二進位制資料t（x）除以生成多項式g（x），將最後的餘數作為crc校驗碼。其實現步驟如下：
（1） 設待傳送的資料塊是m位的二進位制多項式t（x），生成多項式為r階的g（x）。在資料塊的末尾新增r個0，資料塊的長度增加到m+r位，對應的二進位制多項式為 。
（2） 用生成多項式g（x）去除 ，求得餘數為階數為r-1的二進位制多項式y（x）。此二進位制多項式y（x）就是t（x）經過生成多項式g（x）編碼的crc校驗碼。
（3） 用 以模2的方式減去y（x），得到二進位制多項式 。 就是包含了crc校驗碼的待傳送字串。
從crc的編碼規則可以看出，crc編碼實際上是將代傳送的m位二進位制多項式t（x）轉換成了可以被g（x）除盡的m+r位二進位制多項式 ，所以解碼時可以用接受到的資料去除g（x），如果餘數字零，則表示傳輸過程沒有錯誤；如果餘數不為零，則在傳輸過程中肯定存在錯誤。許多crc的硬體解碼電路就是按這種方式進行檢錯的。同時 可以看做是由t（x）和crc校驗碼的組合，所以解碼時將接收到的二進位制資料去掉尾部的r位資料，得到的就是原始資料。
為了更清楚的了解crc校驗碼的編碼過程，下面用乙個簡單的例子來說明crc校驗碼的編碼過程。由於crc-32、crc-16、ccitt和crc-4的編碼過程基本一致，只有位數和生成多項式不一樣。為了敘述簡單，用乙個crc-4編碼的例子來說明crc的編碼過程。
設待傳送的資料t（x）為12位的二進位制資料100100011100；crc-4的生成多項式為g（x）= ，階數r為4，即10011。首先在t（x）的末尾新增4個0構成 ，資料塊就成了1001000111000000。然後用g（x）去除 ，不用管商是多少，只需要求得餘數y（x）。下表為給出了除法過程。
除數次數 被除數/ g（x）/結果 餘數
0 1 001000111000000 100111000000
1 0011
0 000100111000000
1 1 00111000000 1000000
1 0011
0 00001000000
2 1 000000 1100
1 0011
0 001100
從上面表中可以看出，crc編碼實際上是乙個迴圈移位的模2運算。對crc-4，我們假設有乙個5 bits的暫存器，通過反覆的移位和進行crc的除法，那麼最終該暫存器中的值去掉最高一位就是我們所要求的餘數。所以可以將上述步驟用下面的流程描述：
//reg是乙個5 bits的暫存器
把reg中的值置0.
把原始的資料後新增r個0.
while (資料未處理完)
begin
if (reg首位是1)
reg = reg xor 0011.
把reg中的值左移一位，讀入乙個新的資料並置於register的0 bit的位置。
end
reg的後四位就是我們所要求的餘數。
這種演算法簡單，容易實現，對任意長度生成多項式的g（x）都適用。在傳送的資料不長的情況下可以使用。但是如果傳送的資料塊很長的話，這種方法就不太適合了。它一次只能處理一位資料，效率太低。為了提高處理效率，可以一次處理4位、8位、16位、32位。由於處理器的結構基本上都支援8位資料的處理，所以一次處理8位比較合適。
為了對優化後的演算法有一種直觀的了解，先將上面的演算法換個角度理解一下。在上面例子中，可以將編碼過程看作如下過程：
由於最後只需要餘數，所以我們只看後四位。構造乙個四位的暫存器reg，初值為0，資料依次移入reg0（reg的0位），同時reg3的資料移出reg。有上面的演算法可以知道，只有當移出的資料為1時，reg才和g（x）進行xor運算；移出的資料為0時，reg不與g（x）進行xor運算，相當與和0000進行xor運算。就是說，reg和什麼樣的資料進行xor移出的資料決定。由於只有乙個bit，所以有 種選擇。上述演算法可以描述如下，
//reg是乙個4 bits的暫存器
初始化t=
把reg中的值置0.
把原始的資料後新增r個0.
while (資料未處理完)
begin
把reg中的值左移一位，讀入乙個新的資料並置於register的0 bit的位置。
reg = reg xor t[移出的位]
end
上面演算法是以bit為單位進行處理的，可以將上述演算法擴充套件到8位，即以byte為單位進行處理，即crc-32。構造乙個四個byte的暫存器reg，初值為0x00000000，資料依次移入reg0（reg的0位元組，以下類似），同時reg3的資料移出reg。用上面的演算法類推可知，移出的資料位元組決定reg和什麼樣的資料進行xor。由於有8個bit，所以有 種選擇。上述演算法可以描述如下：
//reg是乙個4 byte的暫存器
初始化t＝//共有 ＝256項
把reg中的值置0.
把原始的資料後新增r/8個0位元組.
while (資料未處理完)
begin
把reg中的值左移乙個位元組，讀入乙個新的位元組並置於reg的第0個byte的位置。
reg = reg xor t[移出的位元組]
end
演算法的依據和多項式除法性質有關。如果乙個m位的多項式t（x）除以乙個r階的生成多項式g（x）， ，將每一位 （0=摘自：迴圈冗餘校驗 crc的演算法分析和程式實現
西南交通大學計算機與通訊工程學院 劉東
迴圈冗餘校驗 CRC校驗
一 crc校驗概念 即迴圈冗餘校驗碼 cyclic redundancy check 是資料通訊領域中最常用的一種查錯校驗碼，迴圈冗餘檢查 crc 是一種資料傳輸檢錯功能，對資料進行多項式計算，並將得到的結果附在幀的後面，接收裝置也執行類似的演算法，以保證資料傳輸的正確性和完整性。其特徵是資訊字段和...
迴圈冗餘校驗CRC
網上搜到的內容不全面，維基百科講的比較好，原理很清楚傳送門 其實對於程式設計師來講，不用太在意它的數學原理，另外生成碼的選擇不是隨意的，這可能影響到校驗的效能。注意其中的加法不進製，減法不借位，類似是異或邏輯。關於怎樣產生crc，有這樣乙個演算法 下面為crc的計算過程 1 設定crc暫存器，並給其...
Qt CRC迴圈冗餘校驗
include mainwindow.h include define poly 0x1021 生成多項式 如果是傳送資料時呼叫，是為了得到餘數 如果是接收資料時呼叫，是為了校驗，如果結果為0，則正確，否則不正確 uint crc unsigned char addr,int len return ...