以上程式輸出所有不大於999的質數，產生格式化輸出。程式採用篩選的思想對指定範圍內的所有正整數進行排除，最後得以"倖存"的全部都為質數。該演算法思想詳見維基百科sieve of eratosthenes相關條目。需要注意的是以上c++實現中的外層迴圈只用進行到sqrt(upper)，證明如下:
假設存在乙個非質數n，滿足sqrt(upper) < n <= upper且它沒有被程式排除，
則n可以寫成n = k * t 的形式，這裡k與t都是正整數，且k與t中至少有乙個數小於sqrt(upper)，否則會產生n > upper的矛盾。
不失一般性，假設這個數為t，那麼在之前的迴圈中t已經被程式檢查過，這裡可以分為兩種情況:
1. t不是任意乙個小於t的正整數的整倍數
那麼在內層迴圈中我們對所有的t * 2， t * 3， t * 4， ……， t * k， ……做過檢查，必然使得數 t * k 被排除，矛盾。
2. 存在乙個小於t的最小正整數d，且t是d的整倍數
那麼在程式之前的外層迴圈中t被檢查過，d作為t的倍數被排除。對於數 k * t， 它必然也是d的整倍數，同樣會被排除，矛盾。
所以程式在外層迴圈時只需要對所有不大於sqrt(upper)的數進行檢查即可，節省了相當一部分時間。
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