rmp演算法詳細介紹 poj3264

rmq(range minimum/maximum query)問題：

rmq問題是給定乙個區間，求這個區間中的最大或最小值的問題

rmq採用動態規劃的思想來求解：（

st演算法：

square table）：

預處理:

預處理使用

dp的思想，

f(i, j)

表示[i, i+2^j - 1]

區間中的最小值。

例如，f(0, 0)

表示[0,0]

之間的最小值,就是

num[0], f(0, 2)

表示[0, 3]

之間的最小值

, f(2, 4)

表示[2, 17]

之間的最小值

注意,

因為f(i, j)

可以由f(i, j - 1)

和f(i+2^(j-1), j-1)

匯出,

而遞推的初值

(所有的

f(i, 0) = i)

都是已知的

所以我們可以採用自底向上的演算法遞推地給出所有符合條件的

f(i, j)

的值。查詢

:假設要查詢從m到

n這一段的最小值

, 那麼我們先求出乙個最大的k, 使得k

滿足2^k <(n - m + 1).

於是我們就可以把

[m, n]

分成兩個

(部分重疊的

)長度為

2^k的區間

: [m, m+2^k-1], [n-2^k+1, n];

而我們之前已經求出了

f(m, k)為

[m, m+2^k-1]的最小值

, f(n-2^k+1, k)為

[n-2^k+1, n]的最小值

我們只要返回其中更小的那個

, 就是我們想要的答案

, 這個演算法的時間複雜度是

o(1)的.

例如, rmq(0, 11) = min(f(0, 3), f(4, 3))

由此我們要注意的是預處理

f(i,j)中的j

值只需要計算

log(n+1)/log(2)

即可，而

i值我們也只需要計算到

n-2^k+1

即可。例子：

poj 3264找出任意給定區間中，最大值和最小值之間的差