整數集合的實現

問題：很多應用都需要搜尋一組資料，比如編譯器查詢變數名以得到其位址，拼寫檢查器查詢字典，dns查詢網域名稱來獲得ip位址。這與如何儲存這些資料緊密相關。比如儲存一組整數，如果用集合來儲存，如何實現整數集合？

我們一般實現有序整數集合，這樣就可以使用二分搜尋搜尋來快速進行搜尋。為簡單起見，下面的各種方案只集中於演算法的關鍵部分，並沒有考慮錯誤處理、虛構函式釋放資源、拷貝構造等問題。

（1）用標準模板庫set來實現：通常標準模板庫set是使用平衡二叉樹來實現的。

（2）用陣列實現：適用於事先知道集合大小的情況。使用了乙個哨兵元素，放置乙個充分大的數（比集合中任何的元素都大）。這樣一旦搜尋到這個數，表明到達列表末尾，從而可以簡化插入**，提高執行速度。陣列的優點就是可以隨機訪問。

（3）用鍊錶實現：使用遞迴遍歷來進行有序插入。也使用了乙個哨兵結點，其值大於所有實際的值。一旦到達哨兵結點，就表示到達鍊錶末尾。

（4）用二叉樹實現：這裡用二分搜尋樹來實現，它是有序的二叉樹。將集合元素按序寫入陣列時使用了中序遍歷。為簡便，這裡沒有使用平衡二叉樹。平衡二叉樹的主要優點就是能確保在最壞情況下也有較好的效能。二叉樹的插入時間效率最高，為o(logn)。

（5）用位圖實現：點陣圖的優點就是使用移位運算，效率非常高。缺點是當n非常大時，點陣圖會變得很大，占用大量的記憶體空間，這是一種空間換時間的策略。

（6）使用雜湊表來實現：箱是一種雜湊表結構，它結合了鍊錶和位向量的優點。所有的箱用乙個陣列表示，每個箱中的所有整數用乙個有序鍊錶儲存。整數t被雜湊到箱bin[1+maxval/bins]中，這裡bins為箱的個數，maxval為充分大的數（存放在哨兵位置處）。

關鍵演算法設計思想：線性結構（陣列、鍊錶、位圖）、樹形結構（二叉樹、二分搜尋樹、平衡二叉樹）、雜湊表結構、集合結構、遞迴、哨兵技術。