無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點：要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o(nm)，當n，m非常大(例如上百萬，上千萬)的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規，實施一點數學策略。
為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：
問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1
由於是逐級遞推，不需要儲存每個f[i]，程式也是異常簡單：
#include
main()
約瑟夫問題（鍊錶解法）
編號為 1 n 的 n 個人圍坐在一起形成乙個圓圈，從第 p 個人開始，依次按照順時針的方向報數，數到第 m 個人出列，直到最後剩下乙個人。請寫乙個程式，對於給定的n，p，m，計算並列印出依次出列的人的編號 include using namespace std struct node node c...
約瑟夫環的鍊錶解法
約瑟夫環 鍊錶解法 之前遇到乙個面試題，大意是 電梯裡一擁而上一群人，導致電梯超重，於是大家約定，站成一圈，任選一人開始報數，數到3的那個人出電梯，圈內的下乙個人重新從1開始報數，數到3的人再出電梯，一直這樣，直到電梯不超重。現給一串有序的數字，電梯超重需出去m個人，數到k的人出電梯，讓列出出電梯的...
OJ 約瑟夫環問題（迴圈鍊錶解法）
有n人圍成一圈，順序排號。從第1個人開始報數 從1到3報數 凡報到3的人退出圈子，問最後留下的是原來的第幾號的那位。輸入初始人數n 輸出最後一人的初始編號 樣例輸入 3樣例輸出 2故事背景 據說著名猶太歷史學家 josephus 有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39個猶太人與josephus...