迴圈（迭代）與遞迴的區別

1. 遞迴演算法與迭代演算法的設計思路區別在於：函式或演算法是否具備收斂性，當且僅當乙個演算法存在預期的收斂效果時，採用遞迴演算法才是可行的，否則，就不能使用遞迴演算法。

當然，從理論上說，所有的遞迴函式都可以轉換為迭代函式，反之亦然，然而代價通常都是比較高的。

但從演算法結構來說，遞迴宣告的結構並不總能夠轉換為迭代結構，原因在於結構的引申本身屬於遞迴的概念，用迭代的方法在設計初期根本無法實現，這就像動多型的東西並不總是可以用靜多型的方法實現一樣。這也是為什麼在結構設計時，通常採用遞迴的方式而不是採用迭代的方式的原因，乙個極典型的例子類似於鍊錶，使用遞迴定義及其簡單，但對於記憶體定義(陣列方式)其定義及呼叫處理說明就變得很晦澀，尤其是在遇到環鏈、圖、網格等問題時，使用迭代方式從描述到實現上都變得很不現實。

2. 遞迴其實是方便了程式設計師難為了機器。它只要得到數學公式就能很方便的寫出程式。優點就是易理解，容易程式設計。但遞迴是用棧機制實現的（c++），每深入一層，都要占去一塊棧資料區域，對巢狀層數深的一些演算法，遞迴會力不從心，空間上會以記憶體崩潰而告終，而且遞迴也帶來了大量的函式呼叫，這也有許多額外的時間開銷。所以在深度大時，它的時空性就不好了。

迴圈其缺點就是不容易理解，編寫複雜問題時困難。優點是效率高。執行時間只因迴圈次數增加而增加，沒什麼額外開銷。空間上沒有什麼增加。

3. 區域性變數占用的記憶體是一次性的，也就是o(1)的空間複雜度，而對於遞迴（不考慮尾遞迴優化的情況），每次函式呼叫都要壓棧，那麼空間複雜度是o(n)，和遞迴次數呈線性關係。

4. 遞迴程式改用迴圈實現的話，一般都是要自己維護乙個棧的，以便狀態的回溯。如果某個遞迴程式改用迴圈的時候根本就不需要維護棧，那其實這個遞迴程式這樣寫只是意義明顯一些，不一定要寫成遞迴形式。但很多遞迴程式就是為了利用函式自身在系統棧上的auto變數記錄狀態，以便回溯。原理上講，所有遞迴都是可以消除的，代價就是可能自己要維護乙個棧。而且我個人認為，很多情況下用遞迴還是必要的，它往往能把複雜問題分解成更為簡單的步驟，而且很能反映問題的本質。

再來看看遞迴與遞推的區別：

首先，遞迴和遞推又一定的相似性（當然了，不然怎麼會提出這個問題？）。這兩個問題都可以描述為以下形式： f(n) = g(f(n-1),...,f(0)) 這是二者的共同特點。

不同點：

1，從程式上看，遞迴表現為自己呼叫自己，遞推則沒有這樣的形式。

2，遞迴是從問題的最終目標出發，逐漸將複雜問題化為簡單問題，最終求得問題是逆向的。遞推是從簡單問題出發，一步步的向前發展，　　　　　　　　最終求得問題。是正向的。

3，遞迴中，問題的n要求是計算之前就知道的，而遞推可以在計算中確定，不要求計算前就知道n。

4，一般來說，遞推的效率高於遞迴（當然是遞推可以計算的情況下）

由於一切遞迴問題都可以轉化為迴圈求解，因此我們可以定義廣義遞迴：如果轉化為迴圈後，需要自己維護堆疊，則仍稱為是遞迴的。在這個定義下，有些問題適用於用遞迴求解，如梵塔問題有些問題適用於用遞推來做，如求滿足n!>m條件時最小的n。有些問題二者都可以，如給定n時的階乘問題。至於可讀性，與問題有關，不能一概而論。

遞迴其實就是利用系統堆疊，實現函式自身呼叫。或者是相互呼叫的過程.在通往邊界的過程中，都會把單步位址

儲存下來，知道等出邊界,再按照先進後出的進行運算，這正如我們裝木桶一樣，每一次都只能把東西方在最上面，

而取得時候,先放進取的反而最後取出。遞迴的資料傳送也類似。但是遞迴不能無限的進行下去，必須在一定條件

下停止自身呼叫，因此它的邊界值應是明確的.就向我們裝木桶一樣，我們不能總是無限制的往裡裝，必須在一定

的時候把東取出來。比較簡單的遞迴過程是階乘函式，你可以去看一下.但是遞迴的運算方法，往往決定了它的效

率很低，因為資料要不斷的進棧出棧。這時遞推便表現出它的作用了，所謂遞推,就是免除了資料進出棧的過程。也

就是說，不需要函式不斷的向邊界值靠攏，而直接從邊界出發，直到求出函式值。比如，階乘函式中，遞迴的資料流

動過程如下：

f(3)-->f(2)-->f(1)-->f(0)-->f(1)-->f(2)--f(3) 而遞推如下:

f(0)-->f(1)-->f(2)-->f(3)

由此可見,遞推的效率要高一些,在可能的情況下應盡量使用遞推.但是遞迴作為比較基礎的演算法,它

的作用不能忽視.所以,在把握這兩種演算法的時候應該特別注意.

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