五、前向演算法（forward algorithm）
前向演算法定義（forward algorithm definition）我們使用前向演算法計算t長觀察序列的概率:
其中y的每乙個是觀察集合之一。區域性（中間）概率(』s)是遞迴計算的，首先通過計算t=1時刻所有狀態的區域性概率：
:也就是當前狀態相應的觀察概率與所有到達該狀態的路徑概率之積，其遞迴地利用了上乙個時間點已經計算好的一些值。
最後，給定hmm,,觀察序列的概率等於t時刻所有區域性概率之和：
再重複說明一下，每乙個區域性概率（t > 2 時）都由前一時刻的結果計算得出。
對於「天氣」那個例子，下面的圖表顯示了t = 2為狀態為多雲時區域性概率a的計算過程。這是相應的觀察概率b與前一時刻的區域性概率與狀態轉移概率a相乘後的總和再求積的結果：
總結（summary）我們使用前向演算法來計算給定隱馬爾科夫模型（hmm）後的乙個觀察序列的概率。它在計算中利用遞迴避免對網格所有路徑進行窮舉計算。
給定這種演算法，可以直接用來確定對於已知的乙個觀察序列，在一些隱馬爾科夫模型（hmms）中哪乙個hmm最好的描述了它——先用前向演算法評估每乙個（hmm），再選取其中概率最高的乙個。
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