r.亨斯貝爾格著李忠翻譯的《數學中的智巧》一書，介紹了法雷級數。這裡每一行從0/1開始，以1/1結尾，其它數自左至右將所有的真分數按增加順序排列；第n行是由所有分母小於或等於n的真分數組成，我們稱為n階法雷級數。如下表：
f1： 0/1 1/1
f2： 0/1 1/2 1/1
f3： 0/1 1/3 1/2 2/3 1/1
f4： 0/1 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 1/1
f5： 0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1
f6：0/1 1/6 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 5/6 1/1
…… ………………………………
這裡我們想問的是第n行fn的真分數的個數有多少個呢？
我們設fn的個數為ψ(n), ψ(n)比 ψ(n-1)增加的個數是分母是n，分子比n小且與n互質的數的個數，這正是尤拉函式φ（n）。即
ψ(n)=ψ(n-1)+ φ（n）
ψ（1）=1+φ（1）
ψ（2）=ψ（1）+φ（2）
ψ（3）=ψ（2）+φ（3）
………………
ψ(n)= ψ(n-1)+ φ（n）
所以 ψ(n)=1+φ（1）+φ（2）+φ（3）+……+φ（n）很容易證明，當n≥3時，尤拉函式φ（n）是個偶數。由此我們得到除ψ（1）=2是偶數外，法雷級數其它各級的個數都是奇數，並且許多是素數。ψ（1）=2，ψ（2）=3，ψ（3）=5，ψ（4）=7，ψ（5）=11，ψ（6）=13，ψ（7）=19，ψ（8）=23，ψ（9）=29，……。
#include #include #includeusing namespace std;
const int maxlen=1010;
int eul[maxlen];
inline void get_eular()
eul[1]=0;eul[2]=1;
for(int i=3;i}int main(int argc, char** argv)
return 0;
}
poj 3090 尤拉函式簡單應用
找出n n的方格中有多少不同的直線斜率 分成三個部分，首先是斜率為1和兩個座標軸，然後是被三條直線切成的兩個部分，這個的話求出一部分 2，一部分假設斜率為x y x y 那麼肯定是最簡式，即x 和 y互質，就是尤拉函式的應用了 include include include include incl...
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