2010-09-09 23:03:59| 分類： c&c++ | 標籤：c |字型大小大中小 訂閱
陣列a[n]，1至n-1這n-1個數存放在a[n]
中，其中某個數重複一次。寫乙個函式，找出被重複的數字。時間複雜度必須為o（n）函式原型：
int do_dup(int a,int n)
××××××××××××××××××××××××××××××××××
假金條的數學思想
此演算法題借鑑了假金條的思想，不過比那個過程簡單，存放
1至n-1
，就相當於依次從各個袋中取出1至n-1個金條，但是有乙個是重的，計算這n個數的和將相當於稱總重量，減去1至n-1
的和（用數學方法求）就可求出來重複的數。總之要充分利用數學知識
const int n = 5;
int a[n]=;
int tmp1 = 0;
int tmp2 = 0;
for (int i=0; i
printf("重複的數:%d\n",n-(tmp1-tmp2));
上述方法求1~n的和，減去陣列總和，即為n-x 的差值，x為待找的數
可以優化的是1-n的和不用程式算，數學方法直接算了
可定義乙個巨集,
#define sum(x) (x(x+1)/2)
當然乘法操作是比較複雜的，當n較小時加幾個數的效率可能更高
××××××××××××××××××××××××××××××××××
標誌陣列法
申請乙個長度為n-1且均為'0'組成的字串。然後從頭遍歷a[n]陣列，取每個陣列元素a[i]
的值，將其對應的字串中的相應位置置1，如果已經置過1的話，那麼該數就是重複的數。就是用位圖來實現的。
其實，只要數還是0 -- n-1裡面的數，那麼可以用這樣的方法判斷所有的重複數的位置和值。
比如這樣的乙個陣列
我們生成乙個字串"000";
然後開始遍歷，a[0] = 2;
所以，字串的第二位為"0",那麼我們將其置為"1"
字串為"010"
重複，字串為"011",,,,,"111"
然後，判斷a[3] = 2 那麼 第二位為"1"
所以，a[3]為重複數，並且位置為第4位。
上述map
等各方法的思路是一致的，即訪問過後做標記，再次訪問時即可知道是否重複。如果考慮空間複雜度的話，其空間
o（n）
int do_dup(int arr,int num)
} ××××××××××××××××××××××××××××××××××
固定偏移標誌法
利用標記法單純寫個o(n)的方法並不難，關鍵是如何保證兩點：
不改變a的初始值
函式內不開闢另外的o(n)記憶體空間.
很明顯上述方法申請了o(n)記憶體空間，當n過大時，效能降低了
因此應利用a[n]本身中值和下標的關係來做標記，處理完成後再清除標記即可
a[n]，裡面是1至n-1。原陣列a[i]最大是n-1，若a[i]=k在某處出現後，將a[k]加一次n，做標記，當某處a[i]=k再次成立時，檢視a[k]即可知道k已經出現過。a[i]在程式中最大也只是n-1+n=2n-1
（溢位了怎麼辦啊？？？），此為乙個限制條件
int do_dup(int arr,int num)
else
} printf("無重複");
return -1;
}上面就是時間複雜度o(n), 空間複雜度o(1)的演算法!
××××××××××××××××××××××××××××××××××
符號標誌法
上述方法將元素加乙個固定的num來做標記，可能會造成溢位。下列方法中利用符號位來做標記，因為1~n都為正值，所以就無限制了。基本思想是用int陣列的符號位作雜湊表。（反正不是unsigned int符號位閒著也是閒著）
bool dup(int array,int n)
else
}else // |array[i]|代表的值已經出現過一次了
else }}
return -1;//沒有重複
} //用於修復陣列
void restorearray(int array,int n)
}時間複雜度o（n） 空間複雜度o（1）
不過時間複雜度o（n） 空間複雜度o（1）不只乙個重複利用此法也是可以實現的
//附上修改後的演算法
bool do_dup_mal(int arr, int n, int *pre, int *back)
char *arrayflag = new char[max+1] ;
if (null == arrayflag)
return -1;
//while(i++ < max) arrayflag[i] = '\0';
memset(arrayflag, 0, max+1 ); // '\0' == 0
for(i=0; i
有錯.需改
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