先宣告，這演算法我還沒弄出來
《數列分割》解題報告
［題目描述］
給出乙個長為n的整數數列（n≤15000），要求求出最小的m，使得存在一種將數列分成恰好k份的方案（每份是數列上連續的一段，且不得為空），每份的數字之和不大於m。
［演算法分析］
此題又是典型的「要求最大值盡量小」的形式，對於這樣的問題，往往可以使用基於二分的演算法解決。對於此題，則是二分列舉m的值，再判斷對於這個m是否存在劃分方案並縮小範圍。
此題的難度在於，數列中可能存在負數，那麼當數列的乙個字首的數字和已經大於m時，更後面的字首和仍然有可能小於m（因為負數）。另外，對於乙個特定的m，如果數列存在劃分為k-1份的方案，並不一定存在劃分為k份的方案，例如數列-1 -1 -2，對於m＝-2，存在劃分為2份的方案，卻不存在劃分為3份的方案。這樣，一些常用的簡單演算法將不再適用。
在找不到有效演算法時，先來看看樸素的演算法。對於「是否存在一種恰好k份的劃分方案，使得每乙份的數字和不大於m」這一問題，很容易設計出這樣乙個動態規劃演算法：
令s[i]表示原數列前i個數構成的子串行，sum[i]表示s[i]中所有數字之和。定義f[i][j]表示是否存在將s[i]劃分為恰好j份的方案，其中每乙份的數字之和不大於m，f[i][j]都為true或false。
對於j＝0，f[i][j]當且僅當i＝0時為true，其餘為false。
對於i＝0，f[i][j]當且僅當j＝0時為true，其餘為false。
對於j>0且i>0，f[i][j]＝f[i1][j-1] or f[i2][j-1] or … or f[il][j-1]，ix
是所有在［0，i-1］範圍內且滿足sum[i]-sum[ix]≤m的整數。
這個演算法的時間複雜度高達o（n3
），對於本題資料範圍無法承受。但是容易發現，這個模型中狀態形式簡單（布林型別），轉移方程也比較特殊，可能會存在一些內在的規律。那麼現在我們來深入研究這個動態規劃模型。
轉移方程的第乙個特殊之處在於，對於同樣的i不同的j，方程中的i1…il
的值都是相同的
正在處理的是i＝7一行，對於這一行中的每個格仔（狀態），它的值由前面行中和它同色格仔的值進行or運算得到，由於轉移方程的特殊形式，就成了上圖那樣的形態。如果將每一行看成乙個布林向量，那麼計算第i行實際上就是先找出i1…il
，再將這l個向量相加（此處是or運算），並向右位移一位，最高位捨棄（實際上一定為false），最低位補0，就得到了第i個向量。
不過這一認識暫時不能幫助降低演算法的時間複雜度，還需要更多的東西。回到轉移方程中，觀察i1…il
這個集合，它看似是散亂的，其實不然，它是ix
且sum[i]-sum[ix]≤m的集合，即sum[i]-m≤sum[ix]，如果將0～i-1行按照sum值從大到小排序，那麼i1…il
對應的實際上就是前l行
那麼進行到第i行時，可以在0～i-1行使用二分查詢找出轉移所涉及的行，將他們or起來、右位移得到第i行的結果，再將第i行插入到合適的位置，保持0～i行按sum降序排列。
上面的描述涉及的操作有：二分查詢乙個位置、將元素（布林向量）插入到某個空的位置、求某個位置前所有向量or起來的值。這是典型的可以使用離散化＋樹狀陣列解決的問題，但是，由於操作的元素是向量，基本操作就有o（n）的代價，導致演算法的時間複雜度為o（n2 log n），空間複雜度為o（n2
），對於本題的資料範圍無法承受。
回到前面的演算法分析，對於第i行，它的值是通過前面連續的l行or起來再進行一次位移得到的，如果將得到的值和前面l行再or起來，相當於把乙個向量右位移乙個單位再和自己or起來，給人直觀的感覺是，向量裡的true不會變得更「零散」，而有可能變得更「連續」，特別地，如果這個向量裡的true本來就是連續的一段，右位移再or的結果仍然是連續的。另外，第一行是連續的（只有1個true），這啟發我們可以使用數學歸納法來得到一些東西。稍作分析就能得到，在演算法進行的任意時刻，任意乙個向量裡的true都是連續的，且按sum值倒排後前任意多個連續向量or起來的結果裡的true也是連續的。
有了這個結論，我們就可以使用乙個整數對來描述乙個向量：（x，y）表示向量中從x到y這一段為true。or運算和位移運算都可以簡單地實現：
（x1，y1）or（x2，y2）＝（min（x1，x2），max（y1，y2））
（x，y）>>1＝（x＋1，y＋1）
將這樣的表示法用到前乙個演算法中，就得到了時間複雜度o（n log n）、空間複雜度o（n）的可行演算法。
［總結］
本題具有這樣低複雜度的演算法的關鍵原因在於，每個向量裡的true都是連續的，跳出上文的語境，就得到了乙個數學命題：
要求將乙個數列劃分為每份數字之和不大於m的若干份，如果同時存在劃分為a份和b份的方案，那麼也存在劃分為［a，b］中的每乙個份數的方案。
上文實際上證明了這個結論，但是通過了樸素的動態規劃演算法搭橋。慚愧的是我並沒有找到使用純數學工具進行證明的方法，希望各位大牛不吝賜教。
感謝xqz提供的程式
馬上我就自己打一邊然後發出來，不會讓大家看這麼醜的程式的......
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