原文引自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d4a4c6401000cy7.html
例：四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球後再傳給別人。開始由甲發球，並作為第一次傳球，若第五次傳球後，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式【國2006一類-46】【國2006二類-39】
a.60種
b.65種
c.70種
d.75種
【解一】五次傳球傳回甲，中間將經過四個人，將其分為兩類：
第一類：傳球的過程中不經過甲，甲→
→ →→ →甲，共有方法3×2×2×2=24種
第二類：傳球的過程中經過甲，
①甲→→ →甲→
→甲，共有方法3×2×1×3=18種
②甲→→甲→
→ →甲，共有方法3×1×3×2=18種
根據加法原理：共有不同的傳球方式24+18+18=60種
【解二】注意到：n次傳球，所有可能的傳法總數為3n（每次傳球有3種方法），第n次傳回甲手中的可能性就是第n－1次不在甲手中的可能性。
第n次傳球
傳球的方法
球在甲手中的傳球方法
球不在甲手中的傳球方法13
0329
36327
621481
2160
5243
60
183
從表中可知，經過5次傳球後，球仍回甲手的方法共有60種，故選a項。
【解三】我們很容易算出來，四個人傳五次球一共有35=243種傳法，由於一共有4個人，所以平均傳給每乙個人的傳法是243÷4=60.75，最接近的就是60，選擇a。
傳球問題核心注釋
這道傳球問題是一道非常複雜麻煩的排列組合問題。【解一】是最直觀、最容易理解的，但耗時耗力並且容易錯，稍微變動數字計算量可能陡增；【解二】操作性強，可以解決這種型別的各種問題，但理解起來要求比較高，具體考場之上也比較耗時；【解三】不免投機取巧，但最有效果（根據對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數，如果答案只有乙個3的倍數，便能快速得到答案），也給了乙個啟發----
傳球問題核心公式
n個人傳m次球，記x=(n－1)m/n，則與x最接近的整數為傳給「非自己的某人」的方法數，與x第二接近的整數便是傳給自己的方法數。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。
比如說上例之中，x=(4－1)5/4=60.75，最接近的整數是61，第二接近的整數是60，所以傳回甲自己的方法數為60種，而傳給乙（或者丙、丁）的方法數為61。
題：某人去a、b、c、d、e五個城市旅遊，第一天去a城市，第七天到e城市。如果他今天在某個城市，那麼他第二天肯定會離開這個城市去另外乙個城市。那麼他一共有多少種旅遊行程安排的方式？
ａ.204
ｂ.205
ｃ. 819
ｄ.820
【答案】c
【解析】相當於五個人傳六次球，根據「傳球問題核心公式」， x=(5－1)
6/5=819.2，與之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到a城市則有820種方法，去另外乙個城市則有819種方法。
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