最近一段時間想理解一下bresenham演算法，總結出以下心得.
假設線性方程:
ax + by + c = 0 (x
1 < = x <= x
2, y
1 <= y <= y
2)dx = x
2 - x
1dy = y
2 - y
1當x = x
1 + 1:
ax1 + by
1 + c = 0; (1-1)
a(x1 + 1) + by + c = 0; (1-2)
從1-1和1-2可以得出, y = ( -c - a(x1+1) ) / b;
而中點位置為 y
m = y
1 + 0.5.
而if (y - y
m >= 0) y = y
1 + 1;
else y = y
1;所以 sub = y - y
m = ( -c - a(x1+1) ) / b - y
1 - 0.5
= -a/b-0.5
剛好 -a / b = dy / dx, 所以 sub = y - y
m = dy / dx - 0.5;
好，我們現在得到了第乙個鄰節點，讓我們來計算第二個鄰節點:
1.如果第二個鄰節點是第乙個鄰節點的右上鄰接點，則
sub2 = (-c-a(x1+2))/b - (y1+1.5) = -2a/b - 1.5
故sub差值dsub = sub2 - sub1 = -2a/b - 1.5 - (-a/b-0.5) = -a/b - 1.代入a/b得dsub = dy/dx -1;
2.如果第二個鄰節點是第乙個鄰節點的右鄰接點，
sub2 = (-c-a(x1+2))/b - (y1+0.5) = -2a/b - 0.5
故sub差值dsub = sub2 - sub1 = -2a/b - 0.5 - (-a/b-0.5) = -a/b. 代入a/b得dsub = dy/dx;
好，現在我們來實現bresenham演算法的**:
//bresenham
x=x1;
y=y1;
dx = x2-x1;
dy = y2-y1;
sub = dy/dx-0.5; // 賦初值，下個要畫的點與中點的差值
drawpixel(x, y); // 畫起點
while(x 0) // 下個要畫的點為當前點的右上鄰接點
else// 下個要畫的點為當前點的右鄰接點
// 畫下個點
drawpixel(x,y);
}這時候發現sub起的作用純粹為正負判斷，由於除法運算比較費時，所以我們來優化一把
sub = dy / dx - 0.5; (2 - 1)
dsub = dy/dx -1; (2 - 2 -1)
dsub = dy/dx ; (2 - 2 -2)
所以全部乘以2 * dx, 為2*dy - dx, 2*dy - 2*dx, 2*dy,**我們可以這樣寫:
//bresenham
x=x1;
y=y1;
dx = x2-x1;
dy = y2-y1;
sub = 2 * dy - dx; // 賦初值，下個要畫的點與中點的差值
drawpixel(x, y); // 畫起點
while(x 0) // 下個要畫的點為當前點的右上鄰接點
else// 下個要畫的點為當前點的右鄰接點
// 畫下個點
drawpixel(x,y);
}現在發現還是不是很優化，來更近一步:
int x, y, dx, dy；
int k, sub;
dx = x1-x0；
dy = y1- y0；
sub=-dx;
x=x0；
y=y0;
for (i=0; idrawpixel (x, y, color);
x++;
sub = sub + 2*dy;
if (sub>=0)
這樣就優化的差不多了
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