資料結構專項之Hash函式

計算理論中，沒有hash函式的說法，只有單向函式的說法。所謂的單向函式，是乙個複雜的定義，大家可以去看計算理論或者密碼學方面的資料。用「人類」的語言描述單向函式就是：如果某個函式在給定輸入的時候，很容易計算出其結果來；而當給定結果的時候，很難計算出輸入來，這就是單項函式。各種加密函式都可以被認為是單向函式的逼近。hash函式（或者成為雜湊函式）也可以看成是單向函式的乙個逼近。即它接近於滿足單向函式的定義。

hash函式還有另外的含義。實際中的hash函式是指把乙個大範圍對映到乙個小範圍。把大範圍對映到乙個小範圍的目的往往是為了節省空間，使得資料容易儲存。除此以外，hash函式往往應用於查詢上。所以，在考慮使用hash函式之前，需要明白它的幾個限制：

1. hash的主要原理就是把大範圍對映到小範圍；所以，你輸入的實際值的個數必須和小範圍相當或者比它更小。不然衝突就會很多。

2. 由於hash逼近單向函式；所以，你可以用它來對資料進行加密。

3. 不同的應用對hash函式有著不同的要求；比如，用於加密的hash函式主要考慮它和單項函式的差距，而用於查詢的hash函式主要考慮它對映到小範圍的衝突率。

應用於加密的hash函式已經**過太多了，在作者的部落格裡面有更詳細的介紹。所以，本文只**用於查詢的hash函式。

hash函式應用的主要物件是陣列（比如，字串），而其目標一般是乙個int型別。以下我們都按照這種方式來說明。

一般的說，hash函式可以簡單的劃分為如下幾類：

1. 加法hash；

2. 位運算hash；

3. 乘法hash；

4. 除法hash；

5. 查表hash；

6. 混合hash；

下面詳細的介紹以上各種方式在實際中的運用。

一加法hash

所謂的加法hash就是把輸入元素乙個乙個的加起來構成最後的結果。標準的加法hash的構造如下：

static int additivehash(string key, int prime)

這裡的prime是任意的質數，看得出，結果的值域為[0,prime-1]。

二位運算hash

這型別hash函式通過利用各種位運算（常見的是移位和異或）來充分的混合輸入元素。比如，標準的旋轉hash的構造如下：

static int rotatinghash(string key, int prime)

先移位，然後再進行各種位運算是這種型別hash函式的主要特點。比如，以上的那段計算hash的**還可以有如下幾種變形：

1. hash = (hash<<5>>27)^key.charat(i);

2. hash += key.charat(i);

hash += (hash << 10);

hash ^= (hash >> 6);

3. if((i&1) == 0)

else

4. hash += (hash<<5>

5. hash = key.charat(i) + (hash<<6>>16) – hash;

6. hash ^= ((hash<<5>>2));

三乘法hash

這種型別的hash函式利用了乘法的不相關性（乘法的這種性質，最有名的莫過於平方取頭尾的隨機數生成演算法，雖然這種演算法效果並不好）。比如，

static int bernstein(string key)

使用這種方式的著名hash函式還有：

// 32位fnv演算法

int m_shift = 0;

public int fnvhash(byte data)

以及改進的fnv演算法：

public static int fnvhash1(string data)

除了乘以乙個固定的數，常見的還有乘以乙個不斷改變的數，比如：

static int rshash(string str)

return (hash & 0x7fffffff);

}雖然adler32演算法的應用沒有crc32廣泛，不過，它可能是乘法hash裡面最有名的乙個了。關於它的介紹，大家可以去看rfc 1950規範。

四除法hash

除法和乘法一樣，同樣具有表面上看起來的不相關性。不過，因為除法太慢，這種方式幾乎找不到真正的應用。需要注意的是，我們在前面看到的hash的結果除以乙個prime的目的只是為了保證結果的範圍。如果你不需要它限制乙個範圍的話，可以使用如下的**替代」hash%prime」： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。

五查表hash

查表hash最有名的例子莫過於crc系列演算法。雖然crc系列演算法本身並不是查表，但是，查表是它的一種最快的實現方式。下面是crc32的實現：

static int crctab[256] = ;

int crc32(string key, int hash)

查表hash中有名的例子有：universal hashing和zobrist hashing。他們的**都是隨機生成的。

六混合hash

混合hash演算法利用了以上各種方式。各種常見的hash演算法，比如md5、tiger都屬於這個範圍。它們一般很少在面向查詢的hash函式裡面使用。

七對hash演算法的評價

http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 這個頁面提供了對幾種流行hash演算法的評價。我們對hash函式的建議如下：

1. 字串的hash。最簡單可以使用基本的乘法hash，當乘數為33時，對於英文單詞有很好的雜湊效果（小於6個的小寫形式可以保證沒有衝突）。複雜一點可以使用fnv演算法（及其改進形式），它對於比較長的字串，在速度和效果上都不錯。

2. 長陣列的hash。可以使用http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c這種演算法，它一次運算多個位元組，速度還算不錯。

八後記

本文簡略的介紹了一番實際應用中的用於查詢的hash演算法。hash演算法除了應用於這個方面以外，另外乙個著名的應用是巨型字串匹配（這時的hash演算法叫做：rolling hash，因為它必須可以滾動的計算）。設計乙個真正好的hash演算法並不是一件容易的事情。做為應用來說，選擇乙個適合的演算法是最重要的。

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