上世紀40年代偉大的數學家r.科朗曾經用一本書來講述數學是什麼。專業的數學對一般人來講似乎過於艱深和抽象。在現今的教育制度下，甚至在西方實用主義的衝擊下，我國的大學生基本是用數學來應付高考和考研，對數學的趣味性本身幾乎無從體會。高等數學成為大學掛科率最高的科目之一。然而有的數學家卻指出數學是人類每個成員應該精通的科目。數學帶領著人類的科學進步，數學圍繞著我們工作的方方面面。工程中離不開微積分思想和代數知識。材料力學和理論力學原理都用微分的形式來表示，計算複雜面積和體積都要用到積分。做力學分析和計算機圖形學還要用到微分幾何和線性代數。做優化還要用到線性代數及概率演算法。管理科學的運籌學也是以優化理論為基礎。
數學大概可以按連續數學和離散數學來分類。連續數學以微積分思想為基礎的連續分析為中心，離散數學以發展代數學工具為中心。
代數學是一切數學的基礎和工具。代數學以古典的方程理論發展起來，形成現代數學的基礎群論、模形式理論、範疇論、代數結構等。近世代數基本上都以群論為基礎。群論來自於對代數方程的解決問題。19世紀以前的代數研究基本上以解一元高次方程為中心。然而人們經過幾百年的努力通過配方法只找到了4次及以下次數方程的一般代數解法。然而對5次及其以上的一元高次方程卻束手無策。19世紀的天才阿貝爾和伽羅瓦十幾歲就對高次方程的解產生了興趣，經過研究他們認為5次以上的一般一元高次方程沒有像我們熟悉的一元二次方程的求根公式（其實質就是不能配出方來，被稱作無代數解，歸結為幾何問題就是不能用尺規法作出某一般5邊以上的圖形，經證明通過變換，某次方程有代數解意味著可以用古典尺規法作出某邊數的任意多邊形），當然需要注意的是對一般方程不能並不意味著特殊方程不行。當時的數學家高斯和拉格朗日都意識到了5次以上的一般一元高次方程可能沒有代數解。當時年輕的挪威數學家阿貝爾對此作出了不完整的證明，但未得到數學家們的重視，並在27歲就死去。而後來者同樣年輕的法國數學家伽羅瓦創立了「群論」徹底證明了這一困擾世界幾百年的問題，他當時只有20來歲，把**寄給天才數學家高斯，高斯認為完全看不懂而未加重視，而當時正置法國大革命，伽羅瓦屬於革命分子，在21歲就在一次決鬥中死去。伽羅瓦在死前一晚上用 32頁紙潦草的寫下他的理論交給乙個朋友。直到他死後14年他的手稿才落入數學家劉維爾手中，劉維爾對伽羅瓦的手稿進行了仔細閱讀並整理成群論，從此世界數學家對群論發起了熱情的研究，人們發現群論是一種有力的思想和工具，通過它可以容易的解決很多困難問題。群論是現代代數學的基礎，但它是如此的高深以至於武漢大學搞微積分出身的校長公開表示他自己也不懂群論。當然，群論發展到後來不僅用於解決一元高次方程的問題。最初用於解高次方程的群論基本上可以認為是置換的思想，可代數解的方程的解群（解空間或者叫解集合）是個置換群。每個高次方程都對應乙個解集或叫解群，解這個高次方程的問題轉化為研究這個群的性質（是否可置換）。以二次方程為例ax^2+bx+c=0，它的解為x1、x2，把x1，x2當作兩個未知數，只要找到含兩個方程的線性方程組就可以求得 x1和x2，由線性代數知識和組合知識知道，x1、x2的線性方程無非就是x1+x2=？x1-x2=？而我們知道這樣的方程組總是可解的。群論認為對加法和乘法運算而言x1+x2、x1*x2是可置換的多項式並且對本方程來說這兩個是最基本的置換多項式，而x1-x2是不可置換的多項式，但（x1- x2）^2是可置換的，其他置換多項式可以由最基本的求出。我們自然就會想到把x1和x2分別代入原始的二次方程，得到a x1^2+b x1+c=0,a x2^2+b x2+c=0，把兩個方程相減可消去c，立即可以降次（因為由二項式定理可知x^n-y^n形式的多項式總可以分解為(x-y)(某多項式）的形式，所以做減法肯定可以去掉常數項並除掉x-y），並得到x1+x2=-b/a，這是我們高中解二次方程後常常要驗證的結果之一；再把兩個方程相加，並把剛剛得到的結果代入方程可求得x1*x2=c/a。再求x1-x2就容易了，（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1*x2。這就得到了我們高中常用的求根公式。為什麼這麼麻煩呢。因為這種方法總能找到一般方程的解的形式，且不只是代數解形式，二次方程的配方方法在西元前就被中國和希臘人找出，而一般3次方程4次方程花了世界聰明人幾百年的技巧在16、17世紀才配出來。而根據群論，證明5次以上的一般方程是配不出多項式相乘的形式的。而談到這裡，並沒有談到群論解方程的本質問題。置換多項式利用了根的對稱性，對特定方程而言，根據排列組合，方程對應的置換多項式只有那麼幾個，而最基本的是x1+x2 +...+xn和x1*x2*...*xn的形式，隨著方程次數的增高，越難於組合出n個線性方程出來，通過嚴格證明，對5次以上「一般方程」，完全不可能組合出那麼多線性方程來求根。
數論研究數的本質。數論研究自然數，可以說是最自然的數學，某數學家說上帝創造了自然數，其他的數才是人類發明的。數論被認為是純數學，也就是說離實際應用太遠。然而幾百年前的數論結果在幾百年後似乎得到廣泛應用。現代密碼學以數論為基礎。共鑰密碼體系以大數的質因數分解為基礎。歐幾里德時代就證明了自然數中的質數是無窮的，而隨著數的增大，質數的個數越來越少，與總的自然數個數相比無限趨向於零，但總不為零。可以用反證法證明：一系列質數相乘加1總是乙個質數，所以我們可以很容易的構造任意大小的質數。但要證明某個數是質數是困難的，分解某個大數為質因數更加困難，上百位的數用最快的演算法和目前最快的計算機分解質因數幾乎要算上很多年。現代數論研究也涉及到無理數的研究。無理數本質上是個無窮級數，例如圓周率л可表示為三角級數，但並不是唯一的表示法，不同的表示法的計算效率差別很大，我國古代數學家祖沖之通過計算上千多邊形把л的精度確定到3.1415926-3.1415927之間，在當時領先世界前年。現代印度天才的數學家拉馬努金對л也研究了一下，得出乙個奇怪的級數表示，級數的第一項就使л的精度達到8位，這大大減少了計算量。拉馬努金是出生在印度的窮苦天才數學家，由於對數學的興趣和痴迷他沒有通過正規大學教育，靠讀了一本寫有很少證明的定理手冊研究數學，在讀書中他通過靈感發明新的定理幾千條並作了筆記，他不懂證明也很少了解其他書，以至於他的一些定理是先前一些數學家發現的，他是一位高產的數學家，在英國留學期間他平均每天發現6個新定理，是當時的權威數學家哈代發現他的天才並把他弄到英國，哈代也是我國數學家華羅庚的導師，哈代對拉馬努金很推崇，他給數學家的天分打分，給拉馬努金 100分，給他自己25分，給當時的希爾伯特85分，他認為拉馬努金的天才可以和尤拉和雅可比相比甚至更高，這些年印度也因為有了拉馬努金這個世界級天才數學家而光榮，但拉馬努金由於疾病和戰爭，33歲就去世了，給世人留下了幾本為加證明的定理，乙個美國數學家從70年代開始致力於拉馬努金全部定理的證明並於近期完成，他的結論是拉馬努金的定理基本上都是對的，只有個別有缺陷的地方，這位數學家因為這項工作而獲得菲爾茲獎（數學界的諾貝爾獎）。現代數論屆也一度掀起拉馬努金熱，對拉馬努金的某定理的證明足以在權威雜誌發表**。對費馬猜想的證明花費了人類智者300多年的時間，於2023年才得以解決。費馬猜想本身是乙個簡單的方程式。x^n+y^n=z^n當n大於3時沒有自然數解，當n=2時就是著名的勾股定理有無窮的解。這個問題證明的難度完全超乎人們先前的想象。為了證明這個定理，數學家發明了很多任務具，群論，模型式理論通通都用上了。這個定理最後被美國數學家懷爾斯證明，證明足有100多頁。不妨這樣來理解這個定理。
世界數學的中心。在中國、印度研究數學的時候，歐洲的數學也不發達。後來希臘數學家形成乙個學派，系統地對數學進行研究，逐漸把數學發展成為一門學科，系統的研究數學的是歐幾里德，著有《幾何原本》我們中學初等數學基本上就在這部書的範圍之內。幾個世紀之後，隨著產業革命的發展。世界的數學中心轉移到英國，以牛頓為代表的數學家發展了微積分的思想，開闢了分析數學的領域。隨後19世紀世界的數學中心轉移到德國，以哥廷根大學為中心，以高斯等天才數學家為代表人物，以數論為重心發展研究各個數學分支，值得一提的是高斯在24歲就著了《算數研究》，奠定了近世高等代數的基礎。現代數學的中心轉入美國。 20世紀標誌著現代數學的開始，數學發展成了種類繁多的分支，但大體以群論為基礎的高等代數、邏輯代數、範疇論、圖論、組合論等，另外代數幾何交叉形成了微分幾何、拓撲學。這些數學在近幾十年隨著計算機的發展又增加了新的生命力。通過歷史表明，世界數學中心基本上隨著經濟的發展而轉移，一般而言，數學最發達的國家是最強盛的。下乙個數學中心在**呢，希望是我們中國。
Z之後是什麼？（續）（原創）
z 之後是什麼？續 上次試驗了乙個單磁碟的，下午突然想想多磁碟數多於 24 會不會對已有系統造成影響呢？於是找了乙個安裝好的虛擬系統 xp sp2 然後再加裝一塊 2gb的 ide硬碟，這塊硬碟的分割槽數為 c z，還留有部分空白。為什麼不到 z 因為用 pq分的時候，到 z時還正常，再加乙個就立即...
數學 複數的物理意義是什麼？
這個必須回答！複數最直觀的理解就是旋轉！4 i i 4 就是 4 在數軸上旋轉了180度。那麼4 i就是旋轉了90度。另外，e t是什麼樣呢？當然，更重要的意義在於複數運算保留了二維資訊。假如我讓你計算3 5，雖然你可以輕鬆的計算出8，但是如果讓你分解8你會有無數種分解的方法，3和5原始在各自維度上...
日光之下並無新事 真正原創內容是什麼
那天看cctv 開講啦 在提問環節，一位年青朋友向演講嘉賓吳曉波轉述了別人對他作品的質疑意見 您的 大敗局 與 激盪的三十年 等，都是人家報道過n遍的內容，炒別人冷飯。不斷有人質疑，吳曉波的作品是在炒別人的冷飯 網路 作為乙個內容營銷者，我知道如此批評言下之意就是 如此內容並不是獨特原創，沒有新意 ...