在論壇上看到這個
「傻子帶來的問題「：
"100個人排隊乘坐有100個座位的飛機，正常情況時每個都都會對號入坐，但是，第乙個上飛機的是個傻子，他隨機坐了乙個位子，接下來的人上飛機時，如果自己座位被人坐了就會隨機找個座位坐下，否則就坐自己坐位。問題：最後乙個上飛機的人坐到自己座位的概率是多少？？" （這題蘊含著乙個前提，所有人都是按次序輪流登記的）
很有意思，我花了很多時間思考。已經有很多人得出了答案1/2，可要麼是用程式算出來的，要麼是用一些費解的方法推導出來的，我怎麼都看不懂。所以我在這裡寫寫我的解法。先說一種比較簡單的推理方法：
把所有人編號，1-100號，每個人的座位也是1-100號。那麼先假設傻子做到了2-99號座位中的乙個，這有98/100的可能性。在這個前提下，考慮一下兩種情況：
1）2-99號乘客有某人做到了傻子的座位。
2）2-99號乘客有某人做到了最後乙個乘客的座位。
稍加思考，你就會明把這兩種情況是互斥的，也就是不能同時發生；它們也是完備的，也就是必定發生乙個。那麼對2-99號乘客來說，傻子的座位和最後乙個乘客的座位地位是完全平等的，所以兩者發生的概率都是1/2。如果事件1發生，那麼最後乙個乘客能做到自己的座位。它總的概率是(98/100)*(1/2)。
那麼再看傻子坐到1或者100號座位的情況。顯然只有前者能使最後乙個乘客坐到自己的座位，那麼它的概率是1/100。
所以綜上所述，最終的概率是(98/100)*(1/2)+1/100=1/2。以上推理是我認為比較簡潔明瞭的乙個，它也說明了無論多少人，結果都是1/2。
當然還有那種更加偏向概率的計算方法，能得出同樣結果。這裡也有兩種方法：
1. 計算100號座位被1-99號乘客中的某人占用的概率。
記第i個乘客占用100號座位的概率是pi。那麼：
p1=1/100，傻子有1/100的機會坐100號座位
p2=(1/100)*(1/99)=p1*(1/(101-i))，也就是2號乘客只有在傻子做了他的座位後才有1/99的機會坐100號座位。
p3=(p1+p2)*(1/(101-i))，也就是3號乘客只有在傻子或2號乘客做了他的座位後才有1/98的機會坐100號座位。而2號乘客坐他的座位的概率等於p2
那麼你馬上能得出pi=(p1+p2+p3+...+p(i-1))*(1/(101-i))，比如p99=(p1+p2+p3+...p98)*(1/2)。
那麼最後的概率是p=1-(p1+p2+p3...p98+p99) [1]。有人用數學歸納法或者程式設計，能算出這個結果是1/2。不過也有避免計算的方法，看一下另一種方法。
2. 計算1號座位被1-99號乘客中某人占用的概率，而這個概率就是最後一人能做上自己座位的概率（請自己思考其正確性）。
記第i個乘客占用1號座位的概率是pi。那麼：
p1=1/100，傻子有1/100的機會坐1號座位
p2=(1/100)*(1/99)=p1*(1/(101-i))，也就是2號乘客只有在傻子做了他的座位後才有1/99的機會坐1號座位。
p3=(p1+p2)*(1/(101-i))，也就是3號乘客只有在傻子或2號乘客做了他的座位後才有1/98的機會坐1號座位。
寫到這裡，你會發現什麼？這個不是與上個方法裡的結論一樣嗎？
所以最後的概率p=p1+p2+p3...p98+p99 [2]
結合方法1和2的結果，把[1]+[2]，得2p=1，即p=1/2。
傻子問題總算解決！
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