§6.6 可度量化空間
本節重點:掌握三個定理的結論(前兩個定理的證明不要求)
先回憶一下在第二章中的可度量化空間的定義．乙個拓撲空間稱為是可度量化的，如果它的拓撲可以由它的某乙個度量誘導出來．我們已經在許多章節中研究過度量空間的一些拓撲性質，這些拓撲性質當然也是可度量化空間所具有的．在這一章中我們部分地回答具有什麼樣的拓撲性質的拓撲空間是可度量化空間這個問題．
定理6.6.1[urysohn嵌入定理] 每乙個滿足第二可數性公理的
證明(略）
定理6.6.2 hilbert空間h是乙個可分空間．
證明(略)
定理6.6.3 設x是乙個拓撲空間．則下列條件等價：
（1）x是乙個滿足第二可數性公理的
（2）x同胚於hilbert空間h的某乙個子空間；
（3）x是乙個可分的可度量化空間．
證明 （l）蘊涵（2）．此即定理6.6.1．
（2）蘊涵（3）．由於hilbert空間h是乙個可分的度量空間，而可分的度量空間的每乙個子空間都是可分的度量空間（參見推論
5.2.5），與乙個可分的度量空間同胚的拓撲空間是可分的（參見§5.2習題第4題），也是可以度量化的（參見§2.2習題12）．
（3）蘊涵（1）．可分的度量空間滿足第二可數性公理參見定理5.2.4），可度量化空間是乙個
作業:
p180 1.
本章總結：
（1）（2）正則、正規是描述點、閉集與閉集之間關係的性質．注意它們的充要條件．
（3）完全正則、tychonoff只有一種定義，一定要用對映來描述．
（4）有了urysohn引理，可將正規空間與實數空間聯絡起來，給證明提供了極大的方便．（完全正則與tychonoff空間也是如此）
（5）掌握它們的關係圖及是否是連續對映所能保持的、有限可積的、可遺傳的．從而會判斷乙個空間是哪種空間．
輪廓改進程度量化
function measure distance 1 a groundtruth修改程度的測量 以原始gt為基準 測量方法是計算有改動的原groundtruth中每乙個座標點與距其最近的改動後坐標之距離，並將此距離求和。輸入為乙個數字，為影象的索引 名稱標號 示例輸入 measure distan...
度量空間的乙個例子 離散度量空間
let x be any nonempty set.for any x,y in x define d x,y 1 if x neq y d x,y 0 if x y then x,d is a metric space.the metric d is called discret metric a...
度量空間的乙個例子 離散度量空間
let x be any nonempty set.for any x,y in x define d x,y 1 if x neq y d x,y 0 if x y then x,d is a metric space.the metric d is called discret metric a...