二十一人民網論壇數學網友
通俗地講一下龐加萊猜想是怎麼回事
據說龐加萊猜想被中國人證明了，那個證明的長度有三百多頁，這樣一來就成了中國人的驕傲。本貼子因此就打算通俗地介紹一下龐加萊猜想是怎麼回事。
因為，要說起來這個猜想的術語那是很抽象的，是說「單連通的閉三維流型同胚於三維球面」，但是這讓數學的外行害怕，一害怕就不敢研究。但這樣就有問題，萬一其它專業的人要利用這個原理呢？所以我嘗試用通俗的辦法來講一下什麼是龐加萊猜想。
首先，我以前一直就是有乙個觀點，那就是數學家真沒有意思，數學家要證明的東西，往往在常人看來，都是廢話。什麼是廢話呢？比如人不吃飯要餓死，汽車沒有火車跑得快這樣的肯定對頭的話，或者在常人看來理當如此的話。但是數學家們偏要證明一下，而且證明起來還挺難。
比方說吧，兩點之間直線最近，這件事情不要說每乙個人知道，甚至連一條狗都知道。但是你要真正證明它，光大學的高等數學知識還是不夠的，還要進修泛函分析，變分法，這才能夠證明這件事情，瞧這多麻煩？
好，現在來講這個龐加萊猜想是什麼回事，後面大家會看到，那其實也是乙個廢話。當然，現在已經證明了，就是龐加萊定理了。因為是在三維空間，因此就好說了。
我們居住的房子，如果裡面沒有擺放任何家具，當然就是乙個長方體的形狀的空間，有長，寬，高。當然，我們不討論這樣的通常的房子。
我們想象這樣乙個房子，這個空間是乙個球。或者，想象一下，乙隻巨大的足球，裡面充滿了氣，我們鑽到裡面看，這就是乙個球形的房子。
嗨，我不妨假設這個球形的房子周邊其實是鋼做的表面，非常結實，沒有窗戶沒有門，我們現在在這樣的球型房子裡呆著。
現在拿乙個汽球來，帶到這個球形的房子裡。隨便什麼汽球都可以（我一開始故意這麼說，其實對這個汽球是有要求的）。這個汽球並不是癟的，而是已經吹大成某乙個形狀了，什麼形狀都可以（後面要說明這也是胡說，其實對形狀也是有要求的）。但是這個汽球，我們還可以繼續吹大它，而且假設汽球的皮特別結實，肯定不會被吹炸了。還要假設，這個汽球的皮是無限薄的。當然，又無限薄又能夠結實，這本身就是脫離實際了，但是沒有辦法啊，科學總是要抽象的嘛，不讓抽象我們就得不出什麼成果。
好，現在我們繼續吹大這個汽球，一直吹啊吹。吹到最後會怎麼樣呢？那個龐加萊先生就猜想了，吹到最後，一定是這個汽球的表面和整個球形房子的牆壁表面緊緊地貼住，中間沒有縫隙了。
當然，還要有一些假設，就是我們這個人不能呆在這個球形房子裡，否則的話汽球會有一部分貼到人身上，而不是貼到牆壁上了。可是沒有人怎麼吹汽球呢？哎呀抽象嘛。我們可以假設有乙個小精靈躲在汽球裡面吹，用乙個壓縮的空氣瓶吹。或者，也可以不是吹這個汽球，而是在這個大球形的，非常結實的鋼製的房子外面抽氣，把房裡的氣抽光，則汽球裡的空氣就能夠膨脹，也能夠達到效果，反正最後一定是能夠汽球的表面和房子牆壁緊緊貼著，一點縫隙都沒有。
但是這個猜想到現在還不嚴格。如果這個汽球只是乙個長形的，或者球形的，那是可以做到的。但是，如果這個汽球是乙個救生圈的形狀，那就不行了，因為救生圈在不斷吹大的時候，最後有一些表面並不是緊貼在牆面上，而是會相互擠在一起。
因此，這個猜想就必須把類似救生圈一類的汽球排除開。認為拿這樣的汽球來吹屬於賴皮行為。
最後定的規則是這樣，就是，如果我們鑽到那個汽球裡去（假設我們是小人國裡的小精靈，會飛），我們用乙隻蒼蠅，用一根線綁在蒼蠅身上，（假設這根線無限細且沒有重量。然後讓蒼蠅隨意地到處飛。這樣，我手中的線就象風箏線一樣不斷地放出去，最後那個蒼蠅還要飛回來，飛回來以後，我把栓在蒼蠅身上的線頭解下來，和我手中的線繫在一起，這就構成了乙個圈，或者叫乙個繩套吧，能夠把人勒死的那種。然後把這個繩套往自己懷裡拉，拉呀拉，最後總能夠把這個繩套統統都給拉回來。比如說，救生圈形狀就不行，因為如果蒼蠅在救生圈裡飛了一圈回來，我這個結成的繩套就肯定收不會來，而給擋在那裡了。那麼，這樣的汽球就不符合要求。
因此，我要求的汽球，它的形狀雖然可以隨意，但是，裡面的任何一根封閉的曲線，或者說繩套吧，都不會繞過一根類似柱子這樣的東西，或者說，這個汽球看上去沒有「孔」，不象救生圈那樣，可以把乙個頭伸進去。這樣的汽球，數學家起了乙個名字叫「單連通」，之所以要起這麼嚇人的名子，無非是為的顯示自己挺有學問罷了，嚇唬人的，無非是乙個整個的不帶孔的汽球嘛。
也就是說，龐加萊定理，說的就是，乙個單連通的汽球（市面上賣的汽球大多數都是單連通的），在乙個球形的房子裡使勁地吹，最後一定能夠使汽球的表面和球形房子的牆壁緊緊貼著，一點縫隙都沒有。當然，得假設這個球形的房子裡的空氣，隨著汽球的吹大，是會被排光的。
瞧，就這麼個事，象不象廢話啊？為證明這件事情花了三百多頁，是不是有一些吃飽了撐得慌？
不光如此，這說法還如此地學究，什麼「單連通的閉三維流型同胚於三維球面」，嚇唬人不是？硬要將汽球說成是流型，顯擺自己學問深不是？唉，總算球面大家還是知道的。什麼叫「同胚」？也夠嚇唬人的，就是把汽球吹大後兩個表面緊緊貼著。
所以啊，諸位小朋友們也可以想一些這樣的廢話，也就可以給出中國人給出的猜想了。現在光是外國人有猜想，中國人卻沒有。要我早知道龐加萊瞎猜的東西有這麼簡單，我就提前猜想了，讓別人累得半死去證明去。那我多有名啊。
其實這樣的猜想我也已經想到了乙個。上面不是講如果乙個汽球是球生圈的形狀，就不能夠在乙個球形的房間裡吹大且和球形的牆壁緊密接觸嗎？那麼好了，我這兒也設計乙個巨大的房子，不是球形的，是乙個球生圈形狀的，而且，那個救生圈形狀的汽球也套在這個巨大的房子裡，這樣我再吹這個汽球，它就肯定和這個房子的牆壁緊密接觸了吧？
好，現在本人提出最偉大的數學猜想如下：
將乙個內胎置入乙個外胎裡，然後對這個內胎使勁打氣，最後的結果一定是內胎的外表面和外胎的內表面親密接觸。
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